华中科技大学《数学建模》考试卷（半开卷） 2009 ～2010 学年度第一学期成绩学号专业班级姓名一、选择题（每题 2 分，共 10 分）（1）建模预测天气。在影响天气的诸多因素及相互关系中，既有已知的又有许多未知的非确定的信息。这类模型属于（ b ）。 a.白箱模型 b.灰箱模型 c.黑箱模型（2）在城镇供水系统模型中，水箱的尺寸是（ c ）。a. 常量 b.变量 c.参数（3）在整理数据时， 需处理和分析观测和实验数据中的误差，异常点来源于 （ c ）。a. 随机误差 b.系统误差 c.过失误差（ 4）需对一类动物建立身长与体重关系的模型。在对模型的参数进行估计时，如已有30 组数据，且参数估计精度要求较高，应采用（ b ）估计参数。a. 图解法 b.统计法 c.机理分析法（5）在求解模型时，为了简化方程有时会舍弃高价小量（如一阶近似、二阶近似等），由此带来一定的误差，此误差是（ a ）。a. 截断误差 b.假设误差 c.舍入误差二、填空题（每空 1 分，共 10 分）（1）已知函数22y1a sinxacosx，当 a 很小时，一阶近似为（y1a sinx），当很小时，二阶近似为（22y1axa），而当 x 很小时，一阶近似为 ( 22y1axa），二阶近似为（222421y1axaax2）。一二三四五六合计分数101020202020100（2）学校共有 3 个系， 甲系 103 人，乙系 63 人，丙系 34 人。学生会共设有 20 个成员，按 Hamilton 方法分配名额为 （10 ，6 ，4 ），按 Q值法分配名额为 （ 11 ，6 ，3 ）。（3）使用三次样条函数3n123jj23301j1xxxxSxx2!3!3!进行插值， 在两节点间3Sx是（ 3 ）次多项式，在每个节点上3Sx既连续又（光滑）。3Sx中共有（ n+3 ）个待定系数，可由（插值）条件唯一确定。三、生活在阿拉斯加海滨的鲑鱼服从Malthus （马尔萨斯）生物总数增长律：dp t0.003 p tdt，其中 p( t ) 是 t 时刻鲑鱼总数， t 按分计。在时刻 t =0，一群鲨鱼定居在这片水域，开始捕食鲑鱼，鲨鱼捕杀鲑鱼的速率为0.001 p2( t ) 。此外，由于在它们周围出现意外情况，平均每分钟有0.002 条鲑鱼离开阿拉斯加水域。（1）考虑到这两种因素，试修正马尔萨斯生物总数增长律；（5 分）（2）假设在 t =0时存在一百万条鲑鱼，当t →∞时发生什么情况？（ 15 分）解：（1）修正后的马尔萨斯生物总数增长律为：2dp t0.003 p t0.001 pt0.002dt⑤（2）令：2ft0.003 p t0.001pt0.0020②整理：2p3 p20p2p10...
