1 二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式
例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2 、3 3 、 1x、x （x>0 ）、0 、4 2 、-2 、1xy、xy （x≥0，y
≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．知识点二：取值范围1、二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0 时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可
2、二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0 时，没有意义
例 2．当 x 是多少时，31x在实数范围内有意义
例 3．当 x 是多少时，23x+11x在实数范围内有意义
知识点三：二次根式（）的非负性（）表示 a 的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）
注：因为二次根式（）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似
这个性质在解答题目时应用较多，如若，则 a=0,b=0 ；若，则 a=0,b=0 ；若，则 a=0,b=0
例 4(1) 已知 y=2x +2x+5，求 xy的值． (2)若1a+1b=0，求 a2004+b2004 的值2 知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数
注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论
上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，
例 1 计算1．（32） 22．（ 35 ）23．（5
