点集拓扑学练习题(第二章)VIP免费

练习（第二章）参考答案： 一.判断题(每小题2 分) 1.集合X 的一个拓扑有不只一个基,一个基也可以生成若干个拓扑( × ) 2.拓扑空间中任两点的距离是无意义的.( √ ) 3.实数集合中的开集,只能是开区间,或若干个开区间的并.( × ) 4.T1、T2是 X 的两个拓扑，则 T1UT2是一个拓扑.( × ) 5.平庸空间中任一个序列均收敛，且收敛于任一个点。（ √ ） 6.从（X，T1）到（X，T2）的恒同映射必是连续的。（ × ） 7．从离散空间到拓扑空间的任何映射都是连续映射( √ ) 8．设12, TT是集合X 的两个拓扑，则12 TT不一定是集合X 的拓扑( × ) 9.从拓扑空间 X 到平庸空间Y 的任何映射都是连续映射（ √ ） 10.设 A 为离散拓扑空间 X 的任意子集，则  dA （ √ ） 11.设 A 为平庸空间 X （X 多于一点）的一个单点集，则  dA （ × ） 12.设 A 为平庸空间 X 的任何一个多于两点的子集，则  dAX （ √ ） 二．填空题：(每空格 3 分) 1、X=Z+,T={Z1,Z2,…Zn…},其中 Zn={n,n+1,n+2,…}, 则包含 3 的所有开集为 321,,ZZZ 包含 3 的所有闭集为 ,...,,,/6/5/41ZZZZ 包含 3 的所有邻域为 3321}1{,,,ZZZZ 设 A={1,2,3,4,5} 则 A 的导集为{1,2,3,4} ，A 的闭包为{1,2,3,4,5} 2、设X 为度量空间,x∈X,则 d（{x}）= 3、在实数空间R中，有理数集 Q的导集是____ R ____. 4、 )( Adx 当且仅当对于 x 的每一邻域U 有 ; 答案： ({ })UAx 5、设A 是有限补空间X 中的一个无限子集，则()d A = ; A = ; 答案： X ； X 6、设A 是可数补空间X 中的一个不可数子集，则()d A = ; A = ; 答案： X ； X 7、设{1, 2 , 3}X ,X 的拓扑{,, { 2 } , { 2 , 3}TX ,则 X 的子集{1, 2 }A  的内部为 ; 答案：{2} 三、单项选择题（每题 2分） 1、已知{ , , ,, }Xa b c d e,下列集族中，（ ）是 X 上的拓扑. ① {,,{ },{ , },{ , , }}Xaa ba c eT ② {,,{ , , },{ , ,},{ , , , }}Xa b ca b da b c eT ③ {,,{ },{ , }}Xaa bT ④ {,,{ },{ },{ },{ },{ }}XabcdeT 答案：③ 2、已知{ , , ,}Xa b c d，拓扑{,,{ }}XaT,则}{b =（ ） ①φ ② X ③ { }b ④ { , ,}b c d 答案...