第3章杆件的基本变形轴向拉压变形剪切变形扭转变形弯曲变形3-1拉伸和压缩一、拉（压）杆的内力与截面法1.内力的概念：在外力的作用下，构件的内部将产生相互作用的力，称为内力。2.截面法求构件内力的方法通常采用截面法，用截面法求内力可归纳为四个字：（1）截：欲求某一横截面的内力，沿该截面将构件假想地截成两部分。（2）取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分。（3）代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部分的作用力。（4）平：建立留下部分的平衡条件，由外力确定未知的内力。3.轴力与轴力图（1）轴力的概念：作用线与杆的轴线重合，通过截面的形心并垂直于杆的横截面的内力，称为轴力，常用符号FN表示。（2）轴力符号规定当轴力的方向与截面外法线n、n′的方向一致时,杆件受拉，规定轴力为正；反之杆件受压，轴力为负，通常未知轴力均按正向假设。轴力的单位为牛顿（N）或千牛（kN）。(3)轴力图表示轴力沿杆轴线方向变化的图形称为轴力图。常取横坐标x表示横截面的位置，纵坐标值表示横截面上轴力的大小，正的轴力（拉力）画在x轴的上方，负的轴力（压力）画在x轴的下方。案例3-1如图4-10a所示的等截面直杆，受轴向力F1=15kN，F2=10kN的作用。求出杆件1-1、2-2截面的轴力，并画出轴力图。4轴力和横截面上的内力快速作图法（1）截面的轴力大小：（2）轴力的正负号：截面一侧的合外力方向背离轴截面时，轴力为正，反之为负。二、拉伸与压缩的受力、变形特点在轴向力作用下，杆件产生伸长变形称为轴向拉伸，简称拉伸，在轴向力作用下，杆件产生缩短变形称为轴向压缩，简称压缩.图2-2连接螺栓图2-3起重机的支腿工程中有很多构件在工作时是受拉伸或压缩的。虽然杆件的外形各有差异，加载方式也不同，但对其受力情况一般如图所示进行简化。FFabcdabcd轴向拉伸和压缩变形具有以下特点:（1）受力特点——作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反，作用线与杆件轴线重合。（2）变形特点——杆件变形是沿轴线方向伸长或缩短。如果两根杆件材料一样，所受外力相同，只是横截面面积大小不同，但是内力是一样的，显然较细的杆件容易破坏。因此，只知道内力还不能解决强度问题.工程上常用应力来衡量构件受力的强弱程度。构件在外力作用下，单位面积上的内力称为应力。1.应力：表示内力在截面上的密集度。截面上的应力可以分解：（1）垂直于截面的应力σ称为正应力；（2）平行于截面的应力τ称为切应力。在国际单位制中，应力的单位是牛/米2（N/m2），又称帕斯卡，简称帕（Pa）。在实际应用中这个单位太小，通常使用兆帕（MPa）N/mm2或吉帕（GPa）。它们的换算关系为:1N/m2=1Pa1MPa=106Pa1GPa=109Pa2.拉（压）杆横截面上的应力（1）横截面的应力分布杆件承受轴向拉（压）时，轴力在横截面上是均匀分布的，且方向垂直于横截面。（2）杆件横截面上的正应力计算式为：式中：—横截面轴力FN（N）；—横截面面积A（m2）；—正应力σ的单位帕(N/m2)用Pa表示。σ的正负规定与轴力相同，拉伸时的应力为拉应力，用“+”表示；压缩时的应力为压应力，用“－”表示。AFN3-2如图4-13a所示的起重机支架，斜杆AB为直径d=200mm的钢杆，载荷Q=15kN。求此时斜杆AB横截面上的正应力。3.拉（压）杆的变形杆件在轴向拉伸或轴向压缩时，除产生沿轴线方向的伸长或缩短外，其横向尺寸也相应地发生变化，前者称为纵向变形，后者称为横向变形。（1）绝对变形Δl与Δb称为绝对变形，即总的伸长量或缩短量对于拉杆△L为正值；对于压杆，△L为负值。lll1——纵向变形量bbb1——横向变形量（2）相对变形绝对变形只表示了杆件变形的大小，但不能表示杆件变形的程度。为了消除杆件长度的影响。通常以绝对变形除以原长得到单位长度上的变形量——相对变形（又称线应变）来度量杆件的变形程度。轴向线应变：式中：ε—轴向应变，为无量纲量横向线应变：式中：ε′—横向应变，为无量纲量lllll1bbbbb14．胡克定律杆件拉伸或压缩时，变形和应力之间存在着一定的关系，这一关系可通过实验测定。实验表明：当杆横截面上的正应力不超过一定限度时，杆的正应力...
