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第3章杆件的基本变形轴向拉压变形剪切变形扭转变形弯曲变形3-1拉伸和压缩一、拉(压)杆的内力与截面法1.内力的概念:在外力的作用下,构件的内部将产生相互作用的力,称为内力。2.截面法求构件内力的方法通常采用截面法,用截面法求内力可归纳为四个字:(1)截:欲求某一横截面的内力,沿该截面将构件假想地截成两部分。(2)取:取其中任意部分为研究对象,而弃去另一部分。(3)代:用作用于截面上的内力,代替弃去部分对留下部分的作用力。(4)平:建立留下部分的平衡条件,由外力确定未知的内力。3.轴力与轴力图(1)轴力的概念:作用线与杆的轴线重合,通过截面的形心并垂直于杆的横截面的内力,称为轴力,常用符号FN表示。(2)轴力符号规定当轴力的方向与截面外法线n、n′的方向一致时,杆件受拉,规定轴力为正;反之杆件受压,轴力为负,通常未知轴力均按正向假设。轴力的单位为牛顿(N)或千牛(kN)。(3)轴力图表示轴力沿杆轴线方向变化的图形称为轴力图。常取横坐标x表示横截面的位置,纵坐标值表示横截面上轴力的大小,正的轴力(拉力)画在x轴的上方,负的轴力(压力)画在x轴的下方。案例3-1如图4-10a所示的等截面直杆,受轴向力F1=15kN,F2=10kN的作用。求出杆件1-1、2-2截面的轴力,并画出轴力图。4轴力和横截面上的内力快速作图法(1)截面的轴力大小:(2)轴力的正负号:截面一侧的合外力方向背离轴截面时,轴力为正,反之为负。二、拉伸与压缩的受力、变形特点在轴向力作用下,杆件产生伸长变形称为轴向拉伸,简称拉伸,在轴向力作用下,杆件产生缩短变形称为轴向压缩,简称压缩.图2-2连接螺栓图2-3起重机的支腿工程中有很多构件在工作时是受拉伸或压缩的。虽然杆件的外形各有差异,加载方式也不同,但对其受力情况一般如图所示进行简化。FFabcdabcd轴向拉伸和压缩变形具有以下特点:(1)受力特点——作用于杆件两端的外力大小相等,方向相反,作用线与杆件轴线重合。(2)变形特点——杆件变形是沿轴线方向伸长或缩短。如果两根杆件材料一样,所受外力相同,只是横截面面积大小不同,但是内力是一样的,显然较细的杆件容易破坏。因此,只知道内力还不能解决强度问题.工程上常用应力来衡量构件受力的强弱程度。构件在外力作用下,单位面积上的内力称为应力。1.应力:表示内力在截面上的密集度。截面上的应力可以分解:(1)垂直于截面的应力σ称为正应力;(2)平行于截面的应力τ称为切应力。在国际单位制中,应力的单位是牛/米2(N/m2),又称帕斯卡,简称帕(Pa)。在实际应用中这个单位太小,通常使用兆帕(MPa)N/mm2或吉帕(GPa)。它们的换算关系为:1N/m2=1Pa1MPa=106Pa1GPa=109Pa2.拉(压)杆横截面上的应力(1)横截面的应力分布杆件承受轴向拉(压)时,轴力在横截面上是均匀分布的,且方向垂直于横截面。(2)杆件横截面上的正应力计算式为:式中:—横截面轴力FN(N);—横截面面积A(m2);—正应力σ的单位帕(N/m2)用Pa表示。σ的正负规定与轴力相同,拉伸时的应力为拉应力,用“+”表示;压缩时的应力为压应力,用“-”表示。AFN3-2如图4-13a所示的起重机支架,斜杆AB为直径d=200mm的钢杆,载荷Q=15kN。求此时斜杆AB横截面上的正应力。3.拉(压)杆的变形杆件在轴向拉伸或轴向压缩时,除产生沿轴线方向的伸长或缩短外,其横向尺寸也相应地发生变化,前者称为纵向变形,后者称为横向变形。(1)绝对变形Δl与Δb称为绝对变形,即总的伸长量或缩短量对于拉杆△L为正值;对于压杆,△L为负值。lll1——纵向变形量bbb1——横向变形量(2)相对变形绝对变形只表示了杆件变形的大小,但不能表示杆件变形的程度。为了消除杆件长度的影响。通常以绝对变形除以原长得到单位长度上的变形量——相对变形(又称线应变)来度量杆件的变形程度。轴向线应变:式中:ε—轴向应变,为无量纲量横向线应变:式中:ε′—横向应变,为无量纲量lllll1bbbbb14.胡克定律杆件拉伸或压缩时,变形和应力之间存在着一定的关系,这一关系可通过实验测定。实验表明:当杆横截面上的正应力不超过一定限度时,杆的正应力...

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