选修2-1第三章圆锥曲线与方程1.1椭圆及其标准方程-(1)VIP免费

下载后可任意编辑1.1 椭圆及其标准方程(二)明目标、知重点 加深理解椭圆定义及标准方程，能熟练求解与椭圆有关的轨迹问题．1．设 F1，F2为定点，|F1F2|＝10，动点 M 满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点 M 的轨迹是( )A．椭圆 B．不存在C．圆 D．线段答案 B解析 由于动点 M 到两定点的距离之和等于 8<|F1F2|，所以动点 M 的轨迹不存在．2．已知椭圆 5x2＋ky2＝5 的一个焦点坐标是(0,2)，那么 k 的值为( )A．－1 B．1 C. D．－答案 B解析 椭圆方程可化为 x2＋＝1，且一个焦点坐标为(0,2)，∴－1＝4，解得 k＝1.3．“m>n>0”是“方程 mx2＋ny2＝1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件答案 C解析 将方程 mx2＋ny2＝1 化为＋＝1，根据椭圆的定义，要使焦点在 y 轴上，必须满足⇔m>n>0.4．设 B(－4,0)，C(4,0)，且△ABC 的周长等于 18，则动点 A 的轨迹方程为( )A.＋＝1 (y≠0) B.＋＝1 (y≠0)C.＋＝1 (y≠0) D.＋＝1 (y≠0)答案 A解析 由已知|AB|＋|AC|＋|BC|＝18，|BC|＝8，得|AB|＋|AC|＝10.由椭圆的定义可知，点 A的轨迹是椭圆的一部分，且 2a＝10,2c＝8，即 a＝5，c＝4，所以 b2＝a2－c2＝25－16＝9，则椭圆方程为＋＝1.当点 A 在直线 BC 上，即 y＝0 时，A，B，C 三点不能构成三角形．因此，顶点 A 的轨迹方程是＋＝1(y≠0)．探究点一 定义法求轨迹方程例 1 已知 B，C 是两个定点，|BC|＝10，且△ABC 的周长等于 22.求顶点 A 满足的一个轨迹方程．下载后可任意编辑解 由已知|AB|＋|AC|＋|BC|＝22，|BC|＝10，得|AB|＋|AC|＝12.由定义可知点 A 的轨迹是一个椭圆，且2c＝10,2a＝12，即 c＝5，a＝6.所以 b2＝a2－c2＝11.如图建立平面直角坐标系，使 x 轴经过 B，C 两点，原点 O 为 BC 的中点．当点 A 在直线 BC 上，即 y＝0 时，A，B，C 三点不能构成三角形．因此，点 A 满足的一个轨迹方程是＋＝1(y≠0)．反思与感悟 用定义法求椭圆的方程，首先要利用平面几何知识将题目条件转化为到两定点的距离之和为定值，然后推断椭圆的中心是否在原点、对称轴是否为坐标轴，最后由定义确定椭圆的基本量 a，b，c.跟踪训练 1 已知圆 A：(x＋3)2＋y2＝100，圆 A 内一定点 B(3，0)，圆 P 过 B 且与圆 A 内切，求圆心 P 的轨迹方程．解 如图，设圆 P 的半径为 r，又圆 P ...