第六章_分析力学_习题解答_By Xu Jie 1 6 .1 、一长为0l 、质量为m 的匀质棒，斜靠在固定的半球形碗的边缘，一端置于碗内，如图示。已知碗是光滑的，半径为r；棒在碗内的长度为 (2 )l lr。用虚功原理证明棒的全长为2204(2)lrll。 6 .2 、用绳子等距离地在定点O 处悬挂两个相同的匀质球。两球之上另旋转一相同的球体，如图示。已知分别悬挂两球的绳长都是l ，用虚功原理求出 角与 角之间的关系。 6 .3 、用轻质橡皮圈捆扎三个置于光滑水平桌面上的相同球体，捆扎的高度与球心的高度相同。将第四个同样的球体置于三球之上，由虚功原理求出橡皮圈中的张力。已知每个球体的重量为 P 6 .4 、一弹性绳圈，它的自然长度为0l ，弹性系数为k ，单位长度质量(线密度)为 。将此弹性圈套在一半径为0(2)RRl的光滑球面上，弹性圈因自重而下滑。用虚功原理求出平衡时弹性绳圈对球心所张的角度 应满足的方程。 6 .5 、一半径为 R 的半球形碗内装有两个质量分别为1m 和2m 的球体，它们的半径同为(2)r r R。用虚功原理求出这两个球体在碗中平衡时它们的连心线与水平线间的夹角。 第六章_分析力学_习题解答_By Xu Jie 2 6 .6 、一轻杆长为2l ，一端光滑铰链于固定点O ，另一端点及中点分别焊接有质量为'm 和 m的小球。杆可在铅直平面内绕固定点摆动。写出此力学系统的拉格朗日函数，并求出其作微小摆动时的周期。 6 .7 、一半径为r、质量为'm 的圆柱形轱辘，其轴线沿水平方向。轱辘上绕有长为l 的轻绳，绳的自由端系一质量为 m 的重物。初始时绳子完全绕在轱辘上，体系静止。尔后重物下落带动轱辘转动。写出此力学系的拉格朗日函数，并求出绳子完全释放时轱辘转动角速度的大小。 6 .8 、上题中，如果绳子具有弹性，弹性势能为2 / 2ks， s为绳子的伸长。证明重物 m 的运动为维持恒定的加速运动上附加一角频率为 的振动，其中2(' 2 ) /'k mmm m 。求出此种振动的振幅。设初始时绳子完全绕在轱辘上，体系静止，尔后释放。 6 .9 、力学系统如图所示。二滑轮为相同的圆盘，半径为 r，质量为 m 。悬挂的重物质量分别为1m 和2m ，且12() / 2mmm。初始时系统静止。 (i)导出此力学系的运动微分方程 (ii)分别求出两重物下降的速度与重物下落距离h 之间的关系。 第六章_分析力学_习题解答_By XuJie 3 6 .1 0 、一质量为m 、半径为r 的小圆柱体...
