第四章曲线坐标系下张量分析VIP免费

76 第 四 章 ： 曲 线 坐 标 系 张 量 分 析 张 量 场 函 数 ： Tf r 在 空 间 中 每 一 点 定 义 一 个 张 量T 曲 线 坐 标 系 回 顾 ： 笛 卡 尔 坐 标 系 下 空 间 一 点 的 矢 径 123123xxxreee ix坐 标 线 ： 只 变 化 一 个 坐 标ix时 ， 矢 径 的 轨 迹 。 直 线 坐 标 系 下 ， 坐 标 线 都 是 直 线 。 当ii123xx,,  ，1 ，2 ，3 坐 标 线 中 至 少 有 一 个 是 曲 线 时 ， 称 为 曲 线 坐 标 系 协 变 基 ：ii rg 所 以 ： kikix ge '''kiiiiikiix egg jjmmx ge '''jjjjjmmjjxgeg 原 因 ： kjmjjjmmiijiiikmxxxx  eegg 曲 线 坐 标 系 中 ， 基 矢 量 是 曲 线 坐 标 的 函 数 基 矢 量 的 导 数 基 矢 量 对 曲 线 坐 标 的 导 数 还 是 矢 量 ， 因 而 可 以 用 基 矢 量 的 线 性 组 合 表 示 ： jkkijkij,ki  ggg 其 中 组 合 系 数 kij 称 为 第 二 类Christoffel 符 号 ij,k称 为 第 一 类Christoffel 符 号 Christoffel 符 号 是 协 变 基 矢 量 对 曲 线 坐 标 的 导 数 在 基 底 矢 量 下 的 分 解 系 数 。 事 实 上 ： jkkiji gg jij,kkigg 77 ① 指 标 对 称 性 第 二 类Christoffel符 号 的 两 个 协 变 指 标 用 于 指 示 哪 一 个 协 变 基 矢 量 （ 第 二 个 协 变 指 标 ）对 哪 一 个 曲 线 坐 标 （ 第 一 个 协 变 指 标 ） 求 导 数 。 然 而 ， 根 据 协 变 基 矢 量 的 定 义 ： jj rg 可 得 ： 2jkkkiikkijjiijj grgggg 2jikkkiijij,kji,jk grgggg 说 明Christoffel 符 号 相 对 它 的 前 两 个 协 变 指 标 是 对 称 的 。 ② 不 是 张 量 在 直 线 坐 标 系 中 ， 由 于 基 矢 量 不 随 坐 标 而 ...