教 案 课程名称:线性代数 编写时间：20 年 月 日 第 次 第2－1页 授课章节 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 §1 矩阵的初等变换 §2 初等矩阵 目的要求 理解初等变换、初等矩阵,掌握逆阵求法 重点难点 利用初等变换法求逆阵 复习……………………………………………………………………………………3 分钟 §1 矩阵的初等变换 定义 1 下面三种变换称为矩阵的初等行（列）变换： （1）互换矩阵中两行（列）元素（记 ri←→rj 或 ci←→c j ）； （2）用一个非零数k 乘矩阵的某一行（列）（记 k×ri 或 k×ci ）； （3）矩阵的某一行（列）元素k 倍地加到另一行（列）对应元素上（记 ri +k×rj 或 ci + k×c j ）；（注意：本行的元素并没有改变） 矩阵的初等行或列变换统称矩阵的初等变换。 如果矩阵A 经过有限次的初等变换变成 B ，则称A 与B 等价。记做 A ~ B 或 A →B 。矩阵等价的三个性质： （1）反身性 A →A ； （2）对称性 若 A →B ，则 B →A ； （3）传递性：若 A →B ，B →C ，则 A →C 。 行阶梯形矩阵：可画出一条阶梯线，线的下方全为零，每个台阶只有一行，即每段竖线的长度为一行，竖线后面的第一个元素为非零数。如 210101200000，210100210000，010100200003 等都是行阶梯形矩阵。 行最简形矩阵：在行阶梯形矩阵的基础上，每个非零行左数第一个非零元是1，并且它所在列的其它元素都是零。 标准型矩阵：它的左上角为一个单位阵，其它元素都是零。就是000rm nE. 定理 1 任意一个 m×n 矩阵A ，总可以经过有限次初等行变换将其变成行阶梯形矩阵，进一步还可化成行最简形矩阵。 定理 2 一个非奇异 矩阵A ，可以经过有限次初等行变换变成单位阵。 定理 3 任意一个 m×n 矩阵A ，总可以经过有限次初等变换将其变成标准型矩阵。 例 1 用初等行变换将021382130A化成单位阵。 …………………………………………………………………………………………42 分钟 §2 初等矩阵 定义 2（初等矩阵）对单位矩阵E 施 行一次初等变换后得 到的矩阵，称为初等矩阵。有以下三种类 型：对调 、倍乘、倍加， 教 案 课程名称:线性代数 编写时间：20 年 月 日 第 次 第2－2页 1 ．对调两行或对调两列...
