目录 一、行列式....................................................................................................................................... 2 二、矩阵特征值 ............................................................................................................................... 2 三、正定矩阵 ................................................................................................................................... 2 四、幺模矩阵 ................................................................................................................................... 3 五、顺序主子阵 ............................................................................................................................... 4 六、正定二次型 ............................................................................................................................... 6 七、矩阵的秩 ................................................................................................................................... 6 八、初等变换（elementary transformation） ......................................................................... 7 一、行列式 见ppt。 二、矩阵特征值 设 A 是n 阶方阵，如果存在数m和非零n 维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A 的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n 维列向量x 称为矩阵A 的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A 的特征向量或A 的本征向量。 求矩阵特征值的方法 Ax=mx，等价于求m，使得(mE-A)x=0，其中E是单位矩阵，0 为零矩阵。 |mE-A|=0，求得的m值即为A 的特征值。|mE-A| 是一个n 次多项式，它的全部根就是n 阶方阵A 的全部特征值，这些根有可能相重复，也有可能是复数。 如果n 阶矩阵A 的全部特征值为m1 m2 ... mn，则|A|=m1*m2*...*mn 如果n 阶矩阵A 满足矩阵多项式方程g(A)=0, 则矩阵A 的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以从解方程g(m)=0求得。 三、正定矩阵 设M 是n 阶实系数对称矩阵， 如果对任何非零向量 X=(x_1,...x_n)，都有 XMX′>0(X'为X 的转置矩阵 )，就称M 正定...
