线线垂直、线面垂直、面面垂直部分习及答案 1.在四面体ABCD 中,△ABC 与△DBC 都是边长为4 的正三角形. (1)求证:BC⊥AD; 2 如图,在三棱锥S—ABC 中,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC. (1)求证:AB⊥BC; 3.如图,四棱锥P—ABCD 的底面是边长为a 的正方形,PA⊥底面ABCD,E 为AB 的中点,且 PA=AB. (1)求证:平面PCE⊥平面PCD;(2)求点 A 到平面PCE 的距离. 4. 如图2-4-2 所示,三棱锥S—ABC 中,SB=AB,SC=AC,作AD⊥BC 于 D,SH⊥AD 于 H, 求证:SH⊥平面ABC. (第 1 题) 5. 如图所示,已知Rt△ABC 所在平面外一点S,且SA=SB=SC,点D 为斜边AC 的中点. (1)求证:SD⊥平面ABC; (2)若AB=BC,求证:BD⊥平面SAC. 6. 证明:在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,A1C⊥平面BC1D D1 C1 A1 B1 D C A B 7. 如图所示,直三棱柱中,∠ACB=90°,AC=1,,侧棱,侧面的两条对角线交点为D,的中点为M. 求证:CD⊥平面BDM. 8.在三棱锥A-BCD 中,BC=AC,AD=BD, 作BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE 于H.求证:AH⊥平面BCD. 9. 如图,过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求证:平面ABC⊥平面BSC. 10.如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=2,BB1=BC=1,E为D1C1 的中点,连结 ED,EC,EB 和 DB. (1)求证:平面EDB⊥平面EBC; (2)求二面角 E-DB-C 的正切值. 1 1 :已知直线PA 垂直于圆 O 所在的平面,A 为垂足,AB 为圆 O 的直径,C 是圆周上异于A、B 的一点。求证:平面PAC平面PBC。 1 2 .. 如图1-10-3 所示,过点S 引三条不共面的直线,使∠BSC=90°,∠ASB=∠ASC=60°,若截取 SA=SB=SC. 求证:平面ABC⊥平面BSC 1 3 . 如图1-10-5 所示,在 四 面体ABCD 中 ,BD= a, AB=AD=BC=CD=AC=a. 求 证 : 平 面ABD ⊥ 平 面BCD. 214.如图所示,△ABC 为正三角形,CE⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=AC=2BD ,M 是AE 的中点,求证:(1)DE=DA;(2)平面BDM⊥平面ECA;(3)平面DEA⊥平面ECA. 15.如图所示,已知PA⊥矩形ABCD 所在平面,M、N 分别是AB、PC 的中点. (1)求证:MN∥平面PAD;(2)求证:MN⊥CD;(3)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD. 16. 如图1,在正方体1111ABCDA B C D中,M 为1CC 的中点,AC 交 BD于点O,求证:1AO 平面MBD 答案与提示: 1. 证明:(1)取BC 中...