线线垂直、线面垂直、面面垂直部分习及答案 1．在四面体ABCD 中，△ABC 与△DBC 都是边长为4 的正三角形． (1)求证：BC⊥AD； 2 如图，在三棱锥S—ABC 中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC． （1）求证：AB⊥BC； 3.如图，四棱锥P—ABCD 的底面是边长为a 的正方形，PA⊥底面ABCD，E 为AB 的中点，且 PA=AB． （1）求证：平面PCE⊥平面PCD；（2）求点 A 到平面PCE 的距离． 4. 如图2-4-2 所示，三棱锥S—ABC 中，SB=AB，SC=AC，作AD⊥BC 于 D，SH⊥AD 于 H， 求证：SH⊥平面ABC. (第 1 题) 5. 如图所示，已知Rt△ABC 所在平面外一点S，且SA=SB=SC，点D 为斜边AC 的中点. (1)求证：SD⊥平面ABC； (2)若AB=BC，求证：BD⊥平面SAC. 6. 证明：在正方体ABCD－A1B1C1D1 中，A1C⊥平面BC1D D1 C1 A1 B1 D C A B 7. 如图所示，直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=1，，侧棱，侧面的两条对角线交点为D，的中点为M. 求证：CD⊥平面BDM. 8.在三棱锥Ａ－BCD 中，BC＝AC，AD＝BD， 作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE 于Ｈ．求证：AH⊥平面BCD． 9. 如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC． 10.如图，在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1 的中点，连结 ED，EC，EB 和 DB． (1)求证：平面EDB⊥平面EBC； (2)求二面角 E－DB－C 的正切值. 1 1 ：已知直线PA 垂直于圆 O 所在的平面，A 为垂足，AB 为圆 O 的直径，C 是圆周上异于A、B 的一点。求证：平面PAC平面PBC。 1 2 .. 如图1-10-3 所示，过点S 引三条不共面的直线，使∠BSC=90°，∠ASB=∠ASC=60°，若截取 SA=SB=SC. 求证：平面ABC⊥平面BSC 1 3 . 如图1-10-5 所示，在 四 面体ABCD 中 ，BD= a, AB=AD=BC=CD=AC=a. 求 证 ： 平 面ABD ⊥ 平 面BCD. 214.如图所示，△ABC 为正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=AC=2BD ，M 是AE 的中点，求证：(1)DE=DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA． 15.如图所示，已知PA⊥矩形ABCD 所在平面，M、N 分别是AB、PC 的中点． (1)求证：MN∥平面PAD；(2)求证：MN⊥CD；(3)若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD． 16. 如图1，在正方体1111ABCDA B C D中，M 为1CC 的中点，AC 交 BD于点O，求证：1AO 平面MBD 答案与提示： 1. 证明：(1)取BC 中...
