组合数学习题答案卢开澄VIP专享VIP免费

1 1.1 题 从{1，2，… … 50}中找两个数{a，b}，使其满足 （1）|a-b|=5； （2）|a-b|5； 解：（1）：由|a-b|=5a-b=5 或者a-b=-5， 由列举法得出，当a-b=5 时，两数的序列为（6，1）（7，2）……（50，45），共有45 对。 当a-b=-5 时，两数的序列为（1，6），（2，7）……（45，50）也有45 对。 所以这样的序列有90 对。 （2）：由题意知，|a-b|5|a-b|=1 或|a-b|=2 或|a-b|=3 或|a-b|=4 或|a-b|=5 或|a-b|=0； 由上题知当|a-b|=5 时 有90 对序列。 当|a-b|=1 时两数的序列有（1，2），（3，4），（2，1）（1，2）…（49，50），（50，49）这样的序列有49*2=98 对。 当此类推当|a-b|=2，序列有48*2=96 对，当|a-b|=3 时，序列有47*2=94 对，当|a-b|=4 时，序列有46*2=92 对， 当|a-b|=0 时有50 对 所以总的序列数=90+98+96+94+92+50=520 1.2 题 5 个女生，7 个男生进行排列，(a) 若女生在一起有多少种不同的排列？(b) 女生两两不相邻有多少种不同的排列？(c) 两男生A 和B 之间正好有3 个女生的排列是多少？ 解：（a）可将5 个女生看作一个单位，共八个单位进行全排列得到排列数为：8！×5！， （b）用x 表示男生，y 表示空缺，先将男生放置好，共有8 个空缺， Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y 在其中任取5 个得到女生两两不相邻的排列数： C（8，5）×7！×5！ （c）先取两个男生和3 个女生做排列，情况如下： 6. 若A，B 之间存在0 个男生， A，B 之间共有3 个人，所有的排列应为 P6=C(5,3)*3!*8!*2 1．若A，B 之间存在1 个男生， A，B 之间共有4 个人，所有的排列应为 P1= C(5,1)*C(5,3)*4!*7!*2 2．若A，B 之间存在2 个男生，A，B 之间共有5 个人，所有的排列应为 P2=C(5,2)*C(5,3)*5!*6!*2 3．若A，B 之间存在3 个男生，A，B 之间共有6 个人，所有的排列应为 P3=C(5,3)*C(5,3)*6!*5!*2 4．若A，B 之间存在4 个男生，A，B 之间共有7 个人，所有的排列应为 P4=C(5,4)*C(5,3)*7!*4!*2 5．若A，B 之间存在5 个男生，A，B 之间共有8 个人，所有的排列应为 P5=C(5,5)*C(5,3)*8!*3!*2 所以总的排列数为上述6 种情况之和。 1.3 题 m 个男生，n 个女生，排成一行，其中m,n 都是正整数，若 (a)男生不相邻)1( nm; (b)n 个女生形成一个整体； (c)男生A 和女生B 排在一起； 分别讨论有多少种方案。 解：(a...