组合数学课后习题答案VIP免费

第一章答案 1．(a) 45 ( {1,6},{2,7},{3,8},… ,{45,50} ) (b) 455+(4+3+2+1) = 235 ( 126, 237, 348, … ,454650, 464750, 474850, 4950 ) 2．(a) 5!8! (b) 7! P(8,5) (c) 2 P(5,3) 8! 3. (a) n!P(n+1, m) (b) n!(m+1)! (c) 2!((m+n-2)+1)! 4. 2 P(24,5) 20! 5. 25P(8,2)+34P(8,2) 6. (n+1)!-1 7. 用数学归纳法易证。 8. 4131 9. 设 n=p1n1p2 n2… pk nk, 则 n2 的除数个数为 ( 2p1+1) (2p2+1) … (2pk+1). 10．1）用数学归纳法可证n 能表示成题中表达式的形式； 2）如果某 n 可以表示成题中表达式的形式，则等式两端除以 2 取余数，可以确定 a1；再对等式两端的商除以 3 取余数，又可得 a2；对等式两端的商除以 4 取余数，又可得 a3；… ；这说明表达式是唯一的。 11．易用C(m,n)=m!/(n!(m-n)!) 验证等式成立。 组合意义： 右：从 n 个不同元素中任取 r+1 个出来，再从这 r+1 个中取一个的全体组合的个数； 左：上述组合中，先从 n 个不同元素中任取 1 个出来，每一个相同的组合要生复 C(n-1,r) 次。 12．考虑,)1(,)1(1010nnkkknnnkkknxnxkCxxC求导数后有 令 x=1, 即知.210nnkknnkC 13. 设此 n 个不同的数由小到大排列后为a1, a2, … , an 。当第二组最大数为 ak 时，第二组共有 2k-1 种不同的可能，第一组有 2n-k-1 种不同的可能。故符合要求的不同分组共有12)2()12(21111nknknkn种。 （另解：设两组共含 k 个数(k=2,3,… ,n)，则分组数为 2knC(n,k) (k-1) = n 2n-1- 2n +1 . ） 14. 322. 15. 用k 表示数的位数，用i 表示 k 位数中零的个数，则 0 出现的次数为 .1 594 094 592 4959 )1595491 0391 029519()149439629419()139329319()2929(9 99 92345234523423216211116211ikikkkiikikkkiCiiC 16. C(n-1, r-1) (每盒中先放一个，再r 中取n-r(可重复)) 17. 易用P(m,n)=m!/(m-n)! 验证等式成立。 18. 5! C(8-3+1,3) （先将球作全排列，再作 8 中选 3 的不相邻组合） 19. 在 n+m 位中选出 n 位不相邻的位放入 1，其余...