结构力学叠加法VIP免费

2．6 叠加法作弯矩图 当梁在荷载作用下变形微小，因而在求梁的支反力、剪力、弯矩时可直接代入梁的原始尺寸进行计算，且所得结果与梁上荷载成正比。在这种情况下，当梁上有几项荷载作用时，由每一项荷载所引起的梁的支反力或内力，将不受其他荷载的影响。所以在计算梁的某截面上的弯矩时，只需先分别算出各项荷载单独作用时在该截面上引起的弯矩，然后求它们的代数和即得到该截面上的总弯矩。这种由几个外力共同作用引起的某一参数(内力、位移等)等于每一外力单独作用时引起的该参数值的代数和的方法，称为叠加法。叠加法的应用很广，它的应用条件是：需要计算的物理量(如支反力、内力以及以后要讨论的应力和变形等)必须是荷载的线性齐次式。也就是说，该物理量的荷载表达式中既不包含荷载的一次方以上的项，也不包含荷载的零次项。 例题2-9 试按叠加原理做例题2-9 图(a)所示简支梁的弯矩图。求梁的极值弯矩和最大弯矩。 解：先将梁上每一项荷载分开(见图(b)、图(c))，分别做出力偶和均布荷载单独作用的弯矩图(见图(d)、图(e))两图的纵 坐 标 具 有不同的正负 号 ，在叠加时可把 它们画 在x 轴 同一侧 (见图f)。于是两图共有部 分，其正、负 纵 坐 标 值互 相 抵 消 。剩 下的纵 距 (见图(f)中阴 影线部 分)即代表叠加后的弯矩值。叠加后的弯矩图仍 为抛 物线。如将它改 画 为以水 平 直线为基线的图，即得通 常 形式的弯矩图(见图(曲 )。求极值弯矩时，先要确 定 剪力为零的截面位置 。由平 衡 方程0Bm 可求得支反, 剪力方程为 令( )0xQ 即可求出极值弯矩所在截面的位置。 极值弯矩为 由例题 2-9 图（g)可见，全梁最大弯矩为 本例中的极值弯矩并不大于梁的最大值弯矩。 当梁上的荷载较复杂时，也可将梁按荷载情况分段，求出每一段梁两端截面的内力。这时该段梁的受载情况等效于一受相同荷载的简支梁 (见图2-12(a)、(b))。因为每一段梁在平面弯曲时的内力，不外是轴力 N、剪力 Q 和弯矩 M 。由于轴力 N 不产生弯矩，故在作弯矩图时可将它略去，剩下的梁端剪力1Q ，2Q 和梁端弯矩1M 、2M ，及荷载对梁段的作用，可用图2-12(b)所示的简支梁上相应的荷载来代替(梁段端截面上的剪力可由梁的支反力提供，故图中未画出)。所以，如用叠加法做出了该筒支梁的弯矩图，即可得该段梁的弯矩图。此种叠加法，有时也称为区段叠加法。 例题 2-10 利用叠加法做图示悬臂梁的弯矩图。...