绝对值和有理数的加减法 【学习目标】 一、绝对值 要求理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值，已知一个数的绝对值会求这个数，首次学习不易过难，在后续的学习中慢慢体会其中分类讨论和转化的数学思想． 二、有理数的加减法 掌握有理数的加法法则、有理数的减法法则以及减法与加法的转换关系；会用有理数的加减法解决生活中的实际问题。 【知识要点】 一、绝对值 1、概念： 我们把数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示的有理数的绝对值，记作|a|． ①正数的绝对值是它本身，即当时，； ②负数的绝对值是它的相反数，即当时， ； ③0 的绝对值是 0，即当时，． 由①②③可知， [注]①任何一个数的绝对值都是非负数，即； ②绝对值最小的数是 0； ③互为相反数的两个数的绝对值相等； ④绝对值相等的两个数，它们相等或者互为相反数； ⑤绝对值为 a(a>0)的数有两个，它们是 a 和-a； 例 1、求下列各数的绝对值： （1）； （2）； （3）0． [分析]首先判断这个数是正数还是负数，然后再求它的绝对值． 解：（1）；（2）；（3）． 例 2、（1），则_________； （2），则_________； （3），则_________． [分析]a 表示一个有理数，所以应分a 是正数、0、负数三种情况讨论． 解：（1）当x 为正数时，， ； 当x 为负数时， ， 综上， ． [小结]绝对值等于某一个正数的数有两个，而且这两个数互为相反数． （2）法1：． 法2： （3），或， ，或． 例3、填空 (1)若|a|=a，则a 的取值范围是_________； (2)若|a|=-a，则a 的取值范围是_________； (3)若|-a|+a=0，则a 的取值范围是_________． 解：（1）当时，；当时，（即）, ； （2）； （3） ． 2、有理数的大小比较 ①正数大于0，负数小于0，正数大于负数； ②两个正数中，绝对值较大的数较大； 两个负数中，绝对值较大的数反而小； ③在数轴上表示有理数，右边的点表示的数大于左边的点表示的数． 例4、比较这四个数的大小． 解：因为， 且 二、有理数的加减法 1、有理数加法的意义 （1）在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加 法所表示的意义仍然是这种运算。 （2）两个有理数相加有以下几种情况： ①两个正数相加； ②两个负数相加； ③异号两数相加； ④正数或负数或零与零相加。 2、有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ...
