平面和平面垂直的性质定理VIP免费

平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理【教学目标】1.探究平面与平面垂直的性质定理，进一步培养学生的空间想象能力.2.面面垂直的性质定理的应用，培养学生的推理能力.3.通过平面与平面垂直的性质定理的学习,培养学生转化的思想.【重点难点】教学重点:平面与平面垂直的性质定理.教学难点:平面与平面性质定理的应用.【课时安排】1课时【教学过程】复习:（1）面面垂直的定义.如果两个相交平面所成的二面角为直二面角，那么这两个平面互相垂直.（2）面面垂直的判定定理.两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.两个平面垂直的判定定理符号表述为：α⊥β.两个平面垂直的判定定理图形表述为：ABAB导入新课如图示，长方体ABCD—A′B′C′D′中，平面A′ADD′与平面ABCD垂直,直线A′A垂直于其交线AD.平面A′ADD′内的直线A′A与平面ABCD垂直吗？推进新课、新知探究、提出问题：①如图示,若α⊥β,α∩β=CD,ABα,ABCD,AB∩CD=B.⊥请同学们讨论直线AB与平面β的位置关系.②用三种语言描述平面与平面垂直的性质定理，并给出证明.③分析平面与平面垂直的性质定理的特点，讨论应用定理的难点.④总结应用面面垂直的性质定理的口诀.两个平面垂直的性质定理证明过程如下：如图，已知α⊥β,α∩β=a,ABα，ABa⊥于B.求证：AB⊥β.证明：在平面β内作BECD⊥垂足为B,则∠ABE就是二面角α—CD—β的平面角.由α⊥β,可知ABBE.⊥又ABCD⊥，BE与CD是β内两条相交直线,∴AB⊥β.Ea讨论结果：①通过学生作图或借助模型探究得出直线AB与平面β垂直,如图②两个平面垂直的性质定理用文字语言描述为：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一平面.两个平面垂直的性质定理用图形语言描述为：如图两个平面垂直的性质定理用符号语言描述为：BCDABCDABCDABAB⊥β③我认为立体几何的核心是：直线与平面垂直，因为立体几何的几乎所有问题都是围绕它展开的，例如它不仅是线线垂直与面面垂直相互转化的桥梁，而且由它还可以转化为线线平行，即使作线面角和二面角的平面角也离不开它.两个平面垂直的性质定理的特点就是帮我们找平面的垂线，因此它是立体几何中最重要的定理.④应用面面垂直的性质定理口诀是：“见到面面垂直，立即在一个平面内作交线的垂线”.例1:60PABCDPAABCDABADACCDABCPAABBCEPC在四棱锥中，底面，，，，，是的中点。证明:(1);(2);(3).CDAEPDABEPCDABE平面平面平面PAABCDPACABCD,ACCDCD,PACAE,PAC;CDAE【证明】（1）因为底面所以平面平面又因为所以面平面所以例1:60PABCDPAABCDABADACCDABCPAABBCEPC在四棱锥中，底面，，，，，是的中点。证明:(1);(2);(3).CDAEPDABEPCDABE平面平面平面【证明】PADABCD由（1）知平面平面,ABAD且,PADABCDAD平面平面所以ABPAD平面PD又,PAD平面所以;PDAB由（1）知,PACPCD平面平面,PACPCDPC平面平面060,ABC,ABBCBCABPA,PAACPC因为ABC所以为正三角形，则因为EPCAE因为是的中点，所以PC所以AEPCD平面又,PCD平面PD;PDAE,ABAEA因为PD.ABE所以平面例1:60PABCDPAABCDABADACCDABCPAABBCEPC在四棱锥中，底面，，，，，是的中点。证明:(1);(2);(3).CDAEPDABEPCDABE平面平面平面PDPCD（3）因为平面PCDABE所以平面平面SABCSOABCOABCSOCSAB变式：（课本P41）在空间四边形中，平面，为的垂心.求证：平面平面OABCABCD【证明】因为为的垂心，所以SO,ABCABSOOCDSO因为平面所以，因为ABSCD所以平面ABSAB又因为平面，SOCSAB所以平面平面ABCODSD交于，连接延长面面垂直性质的应用[例2]如图，四棱椎PABCD的底面是边长为a的菱形，∠BCD＝120°，平面PCD⊥平面ABCD，PC＝a，PD＝2a，E为PA的中点，求证：平面EDB⊥平面ABCD.[分析]找AC中点O，证PC∥OE与PC⊥面ABCD可得OE⊥面ABCD，推出面EDB⊥面ABCD.[证明]设AC∩BD＝O，连接EO，则EO∥PC. 平面PCD⊥...