无理数的整数部分与小数部分我们知道 1,4,9,16,25,36,49，64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441，484,529, 576, 625,676,729,784,841,900,961,1024,1089,1156,1225,1369等这样的数叫完全平方数⋯⋯，而2,3,5,6,7，8,10,11,12,13,14,15,17,18,19,20,21,22,23,24⋯⋯等这样的数叫非完全平方数，那么怎样求被开平方数是非完全平方数的整数部分与小数部分呢？比如求a （a 是非完全平方数）的整数部分与小数部分，我们先确定a最接近的两个完全平方数，即比a 稍小一点的完全平方数M，比 a 稍大一点的完全平方数N，然后M ＜a ＜N ，即 x（M =x）＜a ＜y（N =y），那么（令x 就是a 的整数部分，a 的小数部分就等于a -x 例 1 已知15 的整数部分是a，小数部分是b，求（15 +a）b 的值解： 9＜15＜ 16，∴9 ＜15 ＜16 ，即 3＜15 ＜4，∴15 的整数部分是a=3，小数部分是b=15 -3 ，, ∴（15 +a）b=（15 +3）（15 -3 ）=（15 ）2-32=15-9=6 例 2 5+7 的小数部分是a，5-7 的小数部分是b，求 ab+5b 的值解： 4＜ 7＜9，∴4 ＜7 ＜9 ，即 2＜7 ＜3， 2+5＜7 +5＜3+5，即 7＜5+7 ＜ 8，5+7 的整数部分是7，小数部分是a=5+7 -7=7 -2 ， 2＜7 ＜ 3，-2 ＞-7 ＞-3 ，∴-2+5 ＞ -7 +5＞-3+5,3 ＞-7 +5＞2，即 2＜5-7 ＜3，∴5-7 的整数部分是2，小数部分是b=（5-7 ）-2=3-7 ，∴ab+5b=b（a+5）=（3-7 ）（7 -2+5 ）=（ 3-7 ）（3+7 ）=32- （7 ）2=9-7=2 例 3 若 5+11 的小数部分为a，5﹣11 的小数部分为b，求 a+b 解： 3＜11 ＜ 4，∴ 3+5＜11 +5＜ 4+4，即8＜5+11 ＜8，∴ 5+11 的整数部分为8，小数部分a=5+11 -8=11 -3 ； 3＜11 ＜ 4，∴-3 ＞﹣11 ＞-4 ，∴-3+5 ＞﹣11 +5＞-4+5 ，2＞﹣11 +5＞1，即 1＜5-11 ＜2，∴ 5-11 的整数部分为1，小数部分b=5-11 -1=4-11 ，所以 a+b= 11 ﹣3+4﹣11 =1 例 4 如果731的整数部分是a，小数部分是b，求ba 的值解：731=7373731=227373=7973=273， 4＜7＜9，∴4 ＜7 ＜9 ，即 2＜7 ＜3， 2+3＜7 +3＜3+3，即 5＜3+7 ＜6，∴25 ＜273＜26 ，即212＜273＜3，∴273的整数部分是a=2，小数部分是b=273-2=217，ba =2172=174=1717174=2217474=6474=732+32例 5 求-189 +6 的整数部分与小数部分解：因为 -189 +6＜0, 所以要求 -189 +6的整数...
