韦达定理知识点及综合应用一元二次方程根与系数的关系: 若方程02cbxax(a≠0)的两个实数根是x1，x2，则 x1+x 2= _____，x1x2=_____ 若一个方程的两个根为m，n，那么这个一元二次方程为_________ 韦达定理的应用有一个重要前提，就是一元二次方程必须有解，即根的判别式2=b4ac0 。根与系数的关系的应用：应用之一： 不解方程求方程的两根和与两根积：下列一元二次方程两实数根和为﹣4 的是【】A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2+4x+10=0 D．x2+4x﹣ 5=0 已知： x1，x2 是一元二次方程x2+2ax+b=0 的两根，且x1+x2=3，x 1x 2=1，则 a、b 的值分别是【】A．a=﹣ 3，b=1B．a=3，b=1C．3a=2，b=﹣1D．3a=2，b=1 应用之二： 不解方程，利用韦达定理可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根；请判断 1 和-4 是不是 x2+3x-4=0 的两个根应用之三：判断两根的符号或判断两根的特殊关系。2. 不解方程，判别方程2x2+3x-7=0 两根的符号。3. 已知方程01212mxmx，当 m= 时，方程两根互为相反数；当 m= 时，方程两根互为倒数 . 【 -1 ， 1 】 4.当 k___________时，方程0152222kxkkx的两根互为相反数 . 【 -2 】 5.若方程022mxx有两个正根，则 m的取值范围是（）A、0＜m＜1 B 、m＞1 C 、-1 ≤m＜0 D 、m＜-1 【 C 】 6.已知方程034222mxmx，根据下列条件求 m的取值范围或值 . ①方程两根互为相反数【 -2 】②方程有两个负根【 m ＞43 】③方程有一个正根、一个负根【 m ＜43 】应用之四：已知方程的一个根，利用韦达定理求出另一个根及参数的值。 7.已知方程 x2-6x+m2-2m+5=0的一个根为 2，求另一个根及 m的值。应用之五：求两根代数式的值：五-1 、在不解方程的情况下，可利用韦达定理求两根代数式的值（一般是对称式）。①2 +2 =（+）2 -2②（-）2 =（+）2 -4③ ∣-∣=2 =42④11⑤22222222211⑥2222 8.已知、为一元二次方程 2x2 -6x+3=0 的两根，求下列各式的值①（-）2②11③2211五-2 、运用方程根的意义及韦达定理求两根代数式的值。 9.已知、是方程的两个实数根，求22的值。 10.已知、为方程0722xx的两个实数根，求4322的值 . 【 32 】11. 已 知x 1 、 x 2 是 方 程2x09x的 两 个 实 数 根 ， 求 代 数 式663722231xxx的值. 【 16 】（ 2015? 山东日照）如果 m，n 是两个不相等的实数， 且满足 m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式...
