随机变量及其分布列VIP免费

ξ取每一个值的概率123,,,,ixxxxξx1x2…xi…pp1p2…pi…为随机变量的概率分布列，简称的分布列.则称表格(1,2,)ixi()iiPxp设离散型随机变量ξ可能取的值为思考:根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：(1)0,123ipi，，，≥123(2)1ppp2.概率分布还经常用图象来表示.复习离散型随机变量的分布列:布列的步骤求离散型随机变量的分.1;;验证各概率之和是否为第三步概率求出与各种可能对应的第二步的数值确定随机变量可能取到第一步问题:在掷一枚图钉的随机试验中,令1,0,X针尖向上针尖向下如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1-p)，于是，随机变量X的分布列是：X01P1—pp两点分布列:X~0-1分布.X~两点分布如果随机变量ξ的分布列为：一、两点分布ξ10Pp1-p这样的分布列称为两点分布列,称随机变量ξ服从两点分布,而称p=P(ξ=1)为成功概率.___)0(,1,2:P则次试验的成功次数去描述变量用随机倍失败率的设某项试验的成功率是练习31注:如果随机变量ξ服从两点分布,则ξ的取值只能为0和1思考:在含有5件次品的100件产品中,任取3件,求取到的次品数X的分布列.解: X的可能取值为0,1,2,3.又 35953100()(0,1,2,3)kkCCPXkkC∴随机变量X的分布列是X0123P035953100CCC125953100CCC215953100CCC305953100CCC二、超几何分布nNknMNkMCCCkXP)(k=0,1,2,……,m则随机变量X的概率分布列如下：发生的概率为：件次品数，则事件件，其中恰有件产品中，任取件次品的在含有kXXnNM像上面这样的分布列称为超几何分布列.如果随机变量X的分布列为超几何分布列，就称X服从超几何分布。X01……mP……nNnMNMCCC00nNnMNMCCC11nNmnMNmMCCC*,,,,,,minNNMnNMNnnMm且其中注:超几何分布的模型是不放回抽样例1.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.解：设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布,其中30,10,5NMn,于是由超几何分布模型得中奖的概率(3)(3)(4)(5)PXPXPXPX≥324150102010201020555303030CCCCCCCCC≈0.191)4()4(.)2(.)2(.___,10,10,715:10156847PPCPBPACCC的是下列概率等于方便的村庄数个村庄中交通不表示这用个村庄任意选现从中个村庄交通不方便个村庄中有在练习C例2:某城市出租汽车的起步价为10元,行驶路程不超出4km,则按10元的标准收租车费.若行驶路程超出4km,则按每超出1km加收2元计费(超出不足1km的部分按1km计)。从这个城市的机场到某宾馆的路程为15km。某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客,由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定,每停车5分钟按1km路程计费),这个司机一次接送旅客的行车路程多少是一个随机变量,他收旅客的租车费也是一个随机变量．（Ⅰ）求租车费ξ关于行车路程η的关系式；（Ⅱ）已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？22,10)4(2,410,4)1(:即时当；＝时以题意得当解.15,.151518518,2238)2(分钟累计最多出租车在途中因故停车所以）＝－（，＝得由例3:从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数ξ的分布列．⑴每次取出的产品都不放回此批产品中；ξ1234P10/135/265/1431/286;2861)4(;1435)3(265)2(;1310)1(.4,3,2,1:413110333131102321311013113110ACAPACAPACCPCCP的所有取值为解:的分布列为⑵每次取出的产品都立即放回此批产品中，然后再取出一件产品；例3:从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数...