随机信号处置教程随机过程VIP免费

电子信息技术导论——献给进入信息领域学习的你！随机信号处理教程第1章概率论基础第2章随机过程第3章随机过程的功率谱密度第4章随机信号通过线性系统第5章窄带系统和窄带随机信号第6章随机信号通过非线性系统第7章马尔可夫过程第2章随机过程1234756随机过程的概念随机过程的统计描述平稳随机过程随机过程的各态历经性平稳随机过程自相关函数的性质随机过程的联合概率分布和互相关函数正态随机过程2.1随机过程的概念定义1设随机试验E的样本空间为S={x}，如果对于每一个样本，总可以依某种规则确定一时间t的函数与之对应。于是，对于所有的来说，就得到一族时间t的函数，我们称此族时间t的函数为随机过程。定义2如果对于每一固定的时刻，都是随机变量，那么，则称是随机过程。)(txTt(T是时间t的变化范围)SxTti)(itX)(tX2.1随机过程的概念随机过程是一族时间函数随机过程是一个确知的时间函数随机过程是一个随机变量随机过程是一个确定值随机过程的四种含义)(tXT和x都是变量T是变量X是固定值T是固定值X是变量T和x都是固定值2.1随机过程的概念1234连续型随机过程按照时间和状态是连续还是离散来分类连续随机序列离散型随机过程离散随机序列2.2随机过程的统计描述一维分布函数和概率密度函数对于某一个固定时刻，随机过程在t时刻的状态是一个随机变量，随机事件的概率为它是t和x的二元函数，记为称为随机过程的一维分布函数。Tt)(tXxtX)(})({xtXP})({);(1xtXPtxF);(1txF)(tX如果存在非负二元函数，使成立，则称为随机过程的一维概率密度函数。);(1txfdutuftxFx);();(11);(1txf)(tX2.2随机过程的统计描述为了描述随机过程在任意两个时刻和的状态之间的内在联系，可以引入二维随机变量的分布函数，它是二随机事件和同时出现的概率，即称为随机过程的二维分布函数同样，如果存在非负函数，使成立，则称为随机过程X(t)的二维概率密度函数。且)(tX1t2t)(),(21tXtX),;,(21212ttxxF11)(xtX22)(xtX})(,)({),;,(222121212xtXxtXPttxxF),;,(21212ttxxF)(tX),;,(21212ttxxf12212121221212),;,(),;,(xxduduttuufttxxF),;,(21212ttxxf2121212221212),;,(),;,(xxttxxFttxxf2.2随机过程的统计描述自协方差函数数学期望均方值方差自相关函数随机过程的数字特征dxtxxftXE);()]([1dxtxfxtXE);()]([122}])()({[)]([2tXtXEtXD)]()([),(2121tXtXEttBX212121221),;,(dxdxttxxfxx]})()(][)()({[),(221121tXtXtXtXEttCovX2.2随机过程的统计描述一维特征函数一维特征函数二维特征函数二维特征函数nn维特征函数维特征函数dxtxfeeEtuMjuxtjuXX);(][);(1)(][),;,()()(21212211tXjutXjuXeEttuuM2121212),;,(2211dxdxttxxfexjuxju][),,,;,,,()()()(21212211nntXjutXjutXjunnXeEtttuuuMnnnnxjuxjuxjudxdxdxtttxxxfenn212121),,,;,,,(22112.2随机过程的统计描述对于某一固定时刻t，随机变量的特征函数为(2.2.16)称为随机过程的一维特征函数，它是u和t的函数。为随机过程的一维概率密度函数，它与构成一对傅立叶变换，有(2.2.17)将式(2.1.16)的两端对变量u求n阶偏导数，得(2.2.18)所以，随机过程的n阶原点(2.2.19)因此，利用式(2.2.19)可以方便地求得随机过程的数学期望和均方值。)(tXdxtxfeeEtuMjuxtjuXX);(][);(1)();(tuMX)(tX);(1txf)(tX);(tuMXdxetuMtxfjuxX);(21);(1dxtxfexjutuMjuxnnnXn);();(1)(tX01);()();()]([unXnnnnutuMjdxtxfxtXE2.3平稳随机过程如果对于任意n个时刻t1，、t2，…，tn和任意实数ε，随机过程的n维分布函数(或概率密度函数)满足关系或则称随机过程为严平稳过程，或称窄平稳过程或狭义平稳过程。也就是说，如果随机过程的n维分布函数(或n维概率密度函数)不随时间起点选择不同而改变，则这种随机过程称为严平稳过程，)(tX),,,;,,,(2121nnntttx...