1 轴对称图形提高练习题 一、 教学目标 掌握利用轴对称图形的性质解决最短路线问题的方法；等腰三角形性质的活用 二、 教学重难点 重点：轴对称的实际应用、等腰三角形性质 难点：轴对称的应用、角平分线与垂直平分线的应用、等腰三角形相关计算与证明 三、 基础知识梳理 轴对称的性质可运用于实际问题中的最短路线问题、球的反弹、光线反射等，解决办法是作对称点； 等腰三角形所有的性质包括：等边对等角等角对等边、三线合一、轴对称性等，主要应用于求跟角平分线和中垂线结合的求解问题 四、 典型例题分析 题型一：角平分线及其中垂线的应用 例1. （1）三角形内一点到三角形的三个顶点的距离相等的点是三角形____ ____的交点． （2）三角形内一点到三角形的三边的距离相等的点是三角形____ ____的交点． （3） 例2. △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D，且 BD：CD=3：2，BC=15cm，则点D到AB 的距离是__________． 例3 . 已知：如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB = AC，BD 平分∠ABC．求证：BC = AB + AD 例4. 如图，BP 是△ABC 的外角平分线，点P 在∠BAC 的角平分线上．求证：CP 是△ABC的外角平分线． DBAC 2 ④ ①② ③ ACBDACBEDBCAED练习： 1. 如图,裁剪师傅将一块长方形布料ABCD 沿着AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，若∠BAF=60°，则∠DAE= 2. 如图,在△ABC 中，∠C=90°，AD 的平分∠BAC 交 BC 于 D，点D 到 AB 的距离为 7 cm，CD= 3. 在△ABC 中，∠C=90°，DE 是 AB 的垂直平分线，∠A=40°，则∠CDB= ，∠CBD= 4. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，若∠B=20°， 则∠DAC= 5 . 如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于 E，若AC = 10cm，则△DBE 的周长等于( ) A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm 6. 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） Ａ．1 处 Ｂ．2 处 Ｃ．3 处 Ｄ．4 处 7. 如图,△ABC 中,∠BAC=110°,AB 的垂直平分线交 BC 于点D,AC 的垂直平分线交 BC 于点E,BC=10cm. (1) 求△ADE 的周长;(2)求∠DAE 的度数. 、 EDCBA FGEDCBA1 题图 2 题图 3 题图 4 题图 3 题型二：轴对称性质的应用——最短路线问题 例5 . 如图，EFGH 是一...
