最新版高考数学理北师大版大一轮复习讲义高考专题突破四VIP专享VIP免费

1．正三棱柱ABC－A1B1C1 中， D 为 BC 中点， E 为 A1C1 中点，则 DE 与平面 A1B1BA 的位置关系为 () A．相交B．平行C．垂直相交D．不确定答案B 解析如图取 B1C1 中点为 F，连接 EF，DF ，DE，则 EF∥A1B1，DF ∥B1B，∴平面 EFD ∥平面 A1B1BA，∴DE∥平面 A1B1BA. 2．设 x、y、 z 是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z 均为直线；② x、y 是直线， z 是平面；③ z 是直线， x、y 是平面；④ x、y、z 均为平面．其中使“ x⊥z 且 y⊥z? x∥y”为真命题的是() A．③④B．①③C．②③D．①②答案C 解析由正方体模型可知①④ 为假命题；由线面垂直的性质定理可知②③ 为真命题．3．(2016 ·成都模拟 )如图是一个几何体的三视图(左视图中的弧线是半圆)，则该几何体的表面积是 () A．20＋3πB． 24＋3πC．20＋4πD．24＋4π答案A 解析根据几何体的三视图可知，该几何体是一个正方体和一个半圆柱的组合体，其中正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，母线长为 2，故该几何体的表面积为4×5＋2×π＋ 2×12π＝20＋3π .4．(2016 ·沈阳模拟 )设 α，β，γ是三个平面， a，b 是两条不同直线，有下列三个条件：①a∥γ，bβ；②a∥γ，b∥β；③ b∥β，aγ.如果命题“ α∩ β＝a，bγ，且________，则 a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________．(把所有正确的序号填上) 答案①或③解析由线面平行的性质定理可知，①正确；当 b∥β，aγ 时， a 和 b 在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故应填入的条件为①或③. 5.如图， 在三棱锥 P－ABC 中， D，E，F 分别为棱 PC，AC，AB 的中点． 若 PA⊥AC，PA＝6，BC＝ 8，DF ＝5.则直线 PA 与平面 DEF 的位置关系是 ________；平面 BDE 与平面 ABC 的位置关系是 ________．(填“平行”或“垂直”) 答案平行垂直解析① 因为 D，E 分别为棱 PC， AC 的中点，所以 DE∥PA. 又因为 PA平面 DEF ，DE平面 DEF ，所以直线 PA∥平面 DEF . ②因为 D，E， F 分别为棱 PC，AC，AB 的中点， PA＝6，BC＝8，所以 DE∥PA，DE＝12PA＝3，EF＝12BC＝4. 又因为 DF＝5，故 DF2＝DE2＋EF2，所以 ∠DEF ＝90°，即 DE⊥EF. 又 PA⊥AC，DE ∥PA，所以 DE⊥AC. 因为 AC∩EF ＝E， AC平面 ABC，EF平面 ABC，所以 DE⊥平面 ABC，又 DE平面 BD...