高等数学--1.空间解析几何VIP免费

空间解析几何 一、向量代数二、空间解析几何 1 、向量的概念定义 : 既有大小又有方向的量称为向量 .相等向量 : 大小相等 , 方向相同负向量 : 大小相同 , 方向相反向径 : 起点为原点零向量 : 模为 0 的向量 , 方向不固定向量的模 : 向量的长度 ( 大小 )单位向量 : 模为 1 的向量一、向量代数 （ 2 ）向量的分解式：},,{zyxaaaa .,,,,轴上的投影分别为向量在其中zyxaaazyxkajaiaazyx在三个坐标轴上的分向量：kajaiazyx,,（ 3 ）向量的坐标表示式：向量的坐标：zyxaaa,,2 、向量的表示法（ 1 ）有向线段 ( 模和方向余弦） (1) 加法：cba3 、向量的线性运算dbaab(2) 减法：cbadba(3) 向量与数的乘法：设 是一个数，向量a与 的乘积 a 规定为 ,0)1(a 与a同向， ||||aa,0)2(0a,0)3(a 与a反向， ||||||aa 线性运算的坐标表达式},,{zyxaaaa },,{zyxbbbb },,{zzyyxxbabababa },,{zzyyxxbabababa },,{zyxaaaa kbajbaibazzyyxx)()()(kbajbaibazzyyxx)()()(kajaiazyx)()()( 222||zyxaaaa向量模长的坐标表示式222coszyxxaaaa222coszyxyaaaa222coszyxzaaaa向量方向余弦的坐标表示式)1coscoscos(222 4 、数量积cos||||baba其中 为a与b的夹角 zzyyxxbabababa数量积的坐标表达式ba0zzyyxxbababa222222coszyxzyxzzyyxxbbbaaabababa两向量夹角余弦的坐标表示式aprjbbprjaba0baaaa2 运算律运算律(1) 交换律(2) 结合律)( ba)()(ba)(ba)(ba  (3) 分配律 55 、 向量积、 向量积定义：向量方向 :( 叉积 )记作且符合右手规则模 :向量积 ,，的夹角为设ba,c,acbc csinabbac称 c的与为向量babacba 几何意义：右图三角形面积abS ＝ 性质性质为非零向量 , 则aa)1(0ba,)2(0baba∥运算律(2) 分配律(3) 结合律abcba )(cbcaba )()( ba)(baba)1( kbabajbabaibabaxyyxzxxzyzzy)()()(向量...