声明： 应部分读者的要求，本书第 9 章增加 “机器人神经网络自适应控制”一节，图序、公式序顺延。9.7 机器人神经网络自适应控制机器人学科是一门迅速发展的综合性前沿学科，受到工业界和学术界的高度重视。机器人的核心是机器人控制系统，从控制工程的角度来看，机器人是一个非线性和不确定性系统，机器人智能控制是近年来机器人控制领域研究的前沿课题，已取得了相当丰富的成果。机器人轨迹跟踪控制系统的主要目的是通过给定各关节的驱动力矩，使得机器人的位置、速度等状态变量跟踪给定的理想轨迹。与一般的机械系统一样，当机器人的结构及其机械参数确定后， 其动态特性将由动力学方程即数学模型来描述。因此， 可以采用自动控制理论所提供的设计方法，采用基于数学模型的方法设计机器人控制器。但是在实际工程中，由于机器人是一个非线性和不确定性系统，很难得到机器人精确的数学模型。采用神经网络， 可实现对机器人动力学方程中未知部分的精确逼近，从而实现无需建模的控制。 本节讨论如何利用神经网络控制和李雅普诺夫（ Lyapunov）方法设计机器人轨迹跟踪控制的问题，以及如何分析控制系统的稳定性和收敛性。9.7.1 机器人动力学模型及其结构特性n 关节机械手动态方程可表示为：,dMq qV q q qG qF qττ（9.30 ）其中，nRq为关节转动角度向量，M q 为nn维正定惯性矩阵，,V q q 为nn维向心哥氏力矩，G q 为1n维惯性矩阵，F q 为1n维摩擦力，dτ为未知有界的外加干扰，nRτ为各个关节运动的转矩向量，即控制输入。机器人动力学系统具有如下动力学特性：特性 1：惯量矩阵 M(q) 是对称正定阵且有界；特性 2：矩阵,V q q有界；特性 3：2,M qC q q 是一个斜对称矩阵，即对任意向量ξ ，有2,0TξM qC q qξ(9.31 ) 特性 4：未知外加干扰dτ 满足ddbτ，db 为正常数。9.7.2 传统控制器的设计及分析定义跟踪误差为：dttteqq（9.32 ）定义误差函数为：ree（9.33 ）其中0T。则dqrqeddddddddqMrMqqeMqeMMqeVqGFττMqeVrVqeGFττVrτfτ（9.34 ）其中， f 为包含机器人模型信息的非线性函数。f 表示为ddf xM qeV qeGF（9.35 ）在实际工程中， M q，,V q q ， G q 和 F q 往往很难得到精确的结果，导致模型不确定项 f x 为未知。为了设计控制器，需要对不确定项f x 进行逼近， 假设 ?f 为 f 的逼近值。设计控制律为?vτfK r（9.36 ）将控制律式（ 9.36 ）代入...
