指数的扩充及其运算性质新知初探·思维启动1．分数指数幂给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bn＝am，就把b叫作________________，记作_______________.它就是分数指数幂．没有意义0由于有理数分为整数和分数，则引入分数指数幂的概念后，指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充．想一想做一做答案：A其中m，n∈N＋.当a＞0，b＞0时，对任意实数m，n都满足上述性质，上述五条运算性质也可以归纳为三条：(1)aman＝__________；(2)(am)n＝_______；(3)(ab)n＝__________.am＋namnanbn3．无理数指数幂对于无理数指数幂，我们可以从有理数指数幂来理解，由于无理数是无限不循环小数，因此可以取无理数的不足近似值和过剩近似值来无限逼近它．一般来说，无理数指数幂ap(a＞0，p是一个无理数)是一个确定的实数．由于实数分为有理数和无理数，则规定了无理数指数幂后，我们就把指数扩大为全体实数了．做一做典题例证·技法归纳题型一分数指数幂与根式的转化计算下列各式的值：题型探究例1【思维总结】解决本题的关键是理解分数指数幂的意义，根式是分数指数幂的另一种形式，将根式化为分数指数幂的形式是计算的前提．题型二指数幂的综合运算计算下列各式．例2【名师点睛】进行指数运算时，要化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时还要注意运算顺序问题．题型三有关指数幂的条件求值例3【思维总结】巧妙地换元、整体代换、完全平方公式、立方和公式等是解这类题常用的方法和知识．方法感悟方法技巧1．指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算；负指数幂化为正指数幂的倒数；底数是负数，先确定符号；底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．2．在分数指数幂运算中，既含有分数指数幂，又含有根式，应该把根式统一化为分数指数幂的形式，便于运算，如果根式中根指数不同，也应化为分数指数幂的形式．失误防范
