2013 年中考数学专题复习第十九讲 解直角三角形 【基础知识回顾】 一、 锐角三角函数定义： 在 RE△ ABC 中，∠C=900, ∠ A、∠B、∠C 的对边分别为a、 b、 c，则∠A 的正弦可表示为：sinA= ，∠A 的余弦可表示为CBA= ∠ A 的正切：tanA= ，它们弦称为∠A 的锐角三角函数 【名师提醒：1、 sinA、∠cosA、 tanA 表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与 有关，与直角三角形的 无关 2、取值范围 】 二、特殊角的三角函数值： α sinα cosα tanα 300 450 600 【名师提醒：1、三个特殊角的三角函数值都是根据定义应用直角三角形性质算出来的，要在理解的基础上结合表格进行记忆 2、当 时，正弦和正切值随着角度的增大而 余弦值随着角度的增大而 3、几个特殊关系：⑴sinA+cos2A= ,tanA=sin A ⑵若∠A+∠ B=900，则sinA= cosA.tanB= 】 三、解直角三角形： 1、 定义：由直角三角形中除直角外的 个已知元素，求出另外 个未知元素的过程叫解直角三角形 2、解直角三角形的依据： RT∠ ABC 中，∠C900 三边分别为a、 b、 c ⑴三边关系： ⑵两锐角关系 ⑶边角之间的关系：sinA cosA tanA sinB cosB tanB 【名师提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决】 3、解直角三角形应用中的有关概念 ⑴仰角和俯角：如图：在用上标上仰角和俯角 ⑵坡度坡角：如图： 斜坡AB 的垂直度H 和水平宽度L 的比叫做坡度，用i 表示，即i= 坡面与水平面得夹角为 用字母α 表示，则i= hl = ⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900 的水平角 如图：OA 表示 OB 表示 OC 表示 （也可称西南方向） 3、 利用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤： ⑴把实际问题抓化为数字问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题） ⑵根据条件特点选取合适的锐角三角函数去解直角三角形 ⑶解数学问题答案，从而得到实际问题的答案 【名师提醒：在解直角三角形实际应用中，先构造符合题意的三角形，解题的关键是弄清在哪个直角三角形中用多少度角的哪种锐角三角函数解决】 【重点考点例析】 考点一：锐角三角函数的概念 例 1 （ 2012•内江）如图所示，△ ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（ ） A． 12 B．55 C．1010 D． 2 ...
