导数 1.【2015高考福建，文12】“对任意(0,)2x，sin coskxxx”是“1k ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解 析 】当1k 时 ，sincossin 22kkxxx，构 造 函 数( )sin 22kf xxx，则'( )cos210fxkx ．故( )f x 在(0,)2x单调递增，故( )()022f xf ，则sin coskxxx； 当1k 时，不等式 sin coskxxx等价于 1 sin 22xx，构造函数1( )sin 22g xxx，则'( )cos210g xx ，故( )g x在(0,)2x递 增 ，故( )()022g xg ，则 sin cosxxx． 综 上 所 述 ，“ 对 任 意(0,)2x，sin coskxxx”是“1k ”的必要不充分条件，选 B． 【考点定位】导数的应用． 【名师点睛】本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用，根据已知条件构造函数，进而研究其图象与性质，是函数思想的体现，属于难题． 2.【2015高考湖南，文8】设函数( )ln(1)ln(1)f xxx，则( )f x 是( ) A、奇函数，且在（0,1）上是增函数 B、奇函数，且在（0,1）上是减函数 C、偶函数，且在（0,1）上是增函数 D、偶函数，且在（0,1）上是减函数 【答案】A 【解析】 函 数( )ln(1)ln(1)f xxx，函 数的 定 义 域 为 （ -1，1），函 数()ln(1)ln(1)( )fxxxf x 所以函数是奇函数． 2111'111fxxxx ，在（0,1）上 '0fx ，所以( )f x 在(0,1)上单调递增，故选 A. 【考点定位】利用导数研究函数的性质 【名师点睛】利用导数研究函数( )f x 在(a，b)内的单调性的步骤：(1)求 'fx ；(2)确认 'fx 在(a，b)内的符号；(3)作出结论： '0fx 时为增函数； '0fx 时为减函数．研究函数性质时，首先要明确函数定义域. 3.【2015高考北京，文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况． 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2015年5月1日 12 35000 2015年5月15日 48 35600 注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ） A．6 升 B．8 升 C．10升 D．12 升 【答案】B 【解析】因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该...
