第 1 页 共 48 页 2020 年中考数学试题分类汇编：相似三角形 一、选择题 1．（2020 成都）（3 分）如图，直线123/ // /lll，直线AC 和DF 被1l，2l，3l所截，5AB ，6BC ，4EF ，则DE 的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．103 解：直线123/ // /lll， ABDEBCEF， 5AB ，6BC ，4EF ， 564DE， 103DE， 选：D ． 2．（2020 哈尔滨）（3 分）如图，在ABC中，点D 在BC 边上，连接AD ，点E 在AC 边上，过点E 作/ /EFBC ，交AD 于点F ，过点E 作/ /EGAB ，交BC 于点G ，则下列式子一定正确的是( ) A．AEEFECCD B．EFEGCDAB C．AFBGFDGC D．CGAFBCAD 解：/ /EFBC ， AFAEFDEC， / /EGAB ， AEBGECGC， AFBGFDGC， 故选：C ． 第 2 页 共 48 页 3.（2020 河北）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形 ABCD 的位似图形是（ ） A. 四边形 NPMQ B. 四边形NPMR C. 四边形 NHMQ D. 四边形NHMR 解：如图所示，四边形 ABCD 的位似图形是四边形 NPMQ ． 故选：A 4.（2020 四川绵阳）如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2，AD＝2，将△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转后得△A′B′C，当 A′B′恰好经过点 D 时，△B′CD 为等腰三角形，若 BB′＝2，则 AA′＝（ ） A． B．2 C． D． 解：过 D 作 DE⊥BC 于 E， 第 3 页 共 48 页 则∠DEC＝∠DEB＝9 0 °， AD∥BC，∠ABC＝9 0 °， ∴∠DAB＝∠ABC＝9 0 °， ∴四边形 ABED 是矩形， ∴BE＝AD＝2 ，DE＝AB＝2， 将△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转后得△A′B′C， ∴∠DB′C＝∠ABC＝9 0 °，B′C＝BC，A′C＝AC，∠A′CA＝∠B′CB， ∴△A′CA∽△B′CB， ∴＝， △B′CD 为等腰三角形， ∴△B′CD 为等腰直角三角形， ∴CD＝B′C， 设 B′C＝BC＝x，则CD＝x，CE＝x﹣2 ， CD2 ＝CE2 +DE2 ， ∴（x）2 ＝（x﹣2 ）2 +（2）2 ， ∴x＝4 （负值舍去）， ∴BC＝4 ， ∴AC＝＝2， ∴＝， ∴A′A＝， 故选：A． 5 .（2 0 2 0 无锡）如图，等边ABC的边长为3 ，点D 在边AC 上，12AD ，线段 PQ 在边BA 上运动，12PQ ，有下列结论： 第 4 页 共 48 页 ①CP 与QD 可能相等；②ΔAQD 与BCP可能相似；③四边形PCDQ 面积的最大值为31 316；④...
