MATLAB多元函数导数VIP免费

1 实验六 多元函数的极值 【实验目的】 1． 多元函数偏导数的求法。 2． 多元函数自由极值的求法 3． 多元函数条件极值的求法. 4． 学习掌握 MATLAB 软件有关的命令。 【实验内容】 求函数32824yxyxz的极值点和极值 【实验准备】 1．计算多元函数的自由极值 对于多元函数的自由极值问题,根据多元函数极值的必要和充分条件,可分为以下几个步骤: 步骤 1.定义多元函数),(yxfz  步骤 2.求解正规方程0),(,0),(yxfyxfyx,得到驻点 步骤 3.对于每一个驻点),(00 yx,求出二阶偏导数,,,22222yzCyxzBxzA 步骤 4. 对于每一个驻点),(00 yx,计算判别式2BAC ,如果02  BAC,则该驻点是极值点,当0A为极小值, 0A为极大值;,如果02  BAC,判别法失效,需进一步判断; 如果02  BAC,则该驻点不是极值点. 2．计算二元函数在区域 D 内的最大值和最小值 设函数),(yxfz 在有界区域 D 上连续，则),(yxf在 D 上必定有最大值和最小值。求),(yxf在 D 上的最大值和最小值的一般步骤为： 步骤 1. 计算),(yxf在 D 内所有驻点处的函数值； 步骤 2. 计算),(yxf在 D 的各个边界线上的最大值和最小值； 步骤 3. 将上述各函数值进行比较，最终确定出在 D 内的最大值和最小值。 3．函数求偏导数的MATLAB 命令 2 MATLAB 中主要用diff 求函数的偏导数,用jacobian 求Jacobian 矩阵。 diff(f,x,n) 求函数f 关于自变量 x 的n 阶导数。 jacobian(f,x) 求向量函数f 关于自变量 x(x 也为向量)的jacobian 矩阵。 可以用help diff, help jacobian 查阅有关这些命令的详细信息 【实验方法与步骤】 练习 1 求函数32824yxyxz的极值点和极值.首先用diff 命令求z 关于 x,y的偏导数 >>clear; syms x y; >>z=x^4-8*x*y+2*y^2-3; >>diff(z,x) >>diff(z,y) 结果为 ans =4*x^3-8*y ans =-8*x+4*y 即.48,843yxyzyxxz再求解正规方程，求得各驻点的坐标。一般方程组的符号解用solve 命令，当方程组不存在符号解时，solve 将给出数值解。求解正规方程的MATLAB代码为： >>clear; >>[x,y]=solve('4*x^3-8*y=0','-8*x+4*y=0','x','y') 结果有三个驻点，分别是 P(-2,-4),Q(0,0),R(2,4).下面再求判别式中的二阶偏导数： >>clear; syms x y; >>z=x^4-8*x*y+2*y^2-3; >>A=diff(z,x,2) >>B=diff(diff(z,x),y) >...