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1 / 9 模糊数学复习小结Saturday, June 21, 2008 军事运筹与仿真教研室董长清第 1 章模糊集合的基本概念模糊集及其表示定义 1U 上的 模糊 (Fuzzy) 集 A: U→[0,1] 。模糊集 A 的扎德 表达法nnuuAuuAuuAA)()()(2211uuuAA)(定义 2 称[0,1]}:{?)(UAAU为 U 上的 Fuzzy 幂集。模糊集的运算定义 1 设 A, B∈ (U),定义 A 与 B 的并、交、补如下:(1) ;?},max{BABABA(2) ;?},min{BABABA(3) AAUAc1。定义 2 设)(,UBA(1) 代数和BABABA??;(2) 代数积BABA??;(3) 有界和)(1?BABA;(4) 有界积A⊙B)1(0?BA。模糊集与普通集的相互转化定义 1 设)(UA,]1,0[,分别称2 / 9 )(:?uAuA, A)(:?uAu为 A 的(弱) 截集与强截集。定义 2A 的支撑、核、边界等。定理 2(分解定理)设A 是 U 上的模糊集,则]1,0[]1,0[AAA。即Ux,有AxxA:sup)(第 2 章模糊集的数量指标基本概念:高度、深度、基数;均值、方差;模糊度,模糊距离、贴近度;最大隶属原则、择近原则。定义 1. 设 A 是 U 上的模糊集,高度)(sup?uAAhgtUu深度)(inf?uAAdphUu基数)(?1iniuAA,},,{1nuuU相对基数nAA/定义 2. 设 A 是 U 上的模糊集,定义均值iiiiixAxAxAE)()(?)(dxxAdxxAxAEbaba)()(?)(3 / 9 方差iiiiixAxAEAxAVar)()()(?)(2dxxAdxxAEAxAVarbaba)()()(?)(2§2.3 模糊度基本准则: A 越接近 0.5, 则 A的模糊度越大。定义 2 若nuuuU,,,21,令niiiuAuAnAL15.01221125.012niiiuAuAnAR若],[baU,令duuAuAabALba)()(12)(5.02125.0)()(12)(duuAuAabARba则分别称)(AL与)( AR为A的海明模糊度与欧几里德模糊度,简称为 L-模糊度与 R-模糊度。§2.4 两模糊集的距离海明距离 dH(A,B) ;相对海明距离niiiuBuAnBA1)()(1),(§2.5 两模糊集的贴近度(一)海明贴近度(二)欧几里德贴近度(三)格贴近度Dg(A,B)(四)最小最大贴近度4 / 9 第 8 章模糊模式识别定义 1 设UAi,ni,,1,Uu0,若存在 i 0,使010max0uAuAinii则称元素 u0相对属于0iA,这就是最大隶属原则。定义 2 设UBAi ,,ni,,1, 若存在 i0,使),(),(max10iniiABNABN则称B与0iA 最相似,即判断B属于0iA 一类,称为 择近原则。第三章模 糊 关 系基本概念:模糊关系,模糊矩阵,模糊图及其最大生成树;两模糊关系的复合;模糊矩阵的并、交、补;模糊矩阵的复合运算;自反,对称 ,传递;相似 , 等价模糊聚类分析。§3.1 模糊关系及...

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