1 / 9 模糊数学复习小结Saturday, June 21, 2008 军事运筹与仿真教研室董长清第 1 章模糊集合的基本概念模糊集及其表示定义 1U 上的 模糊 (Fuzzy) 集 A: U→[0,1] 。模糊集 A 的扎德 表达法nnuuAuuAuuAA)()()(2211uuuAA)(定义 2 称[0,1]}:{?)(UAAU为 U 上的 Fuzzy 幂集。模糊集的运算定义 1 设 A, B∈ （U）,定义 A 与 B 的并、交、补如下：(1) ;?},max{BABABA(2) ;?},min{BABABA(3) AAUAc1。定义 2 设)(,UBA(1) 代数和BABABA??；(2) 代数积BABA??；(3) 有界和)(1?BABA；(4) 有界积A⊙Ｂ)1(0?BA。模糊集与普通集的相互转化定义 1 设)(UA，]1,0[，分别称2 / 9 )(:?uAuA， A)(:?uAu为 A 的(弱) 截集与强截集。定义 2A 的支撑、核、边界等。定理 2（分解定理）设A 是 U 上的模糊集，则]1,0[]1,0[AAA。即Ux，有AxxA:sup)(第 2 章模糊集的数量指标基本概念：高度、深度、基数；均值、方差；模糊度，模糊距离、贴近度；最大隶属原则、择近原则。定义 1. 设 A 是 U 上的模糊集，高度)(sup?uAAhgtUu深度)(inf?uAAdphUu基数)(?1iniuAA，},,{1nuuU相对基数nAA/定义 2. 设 A 是 U 上的模糊集，定义均值iiiiixAxAxAE)()(?)(dxxAdxxAxAEbaba)()(?)(3 / 9 方差iiiiixAxAEAxAVar)()()(?)(2dxxAdxxAEAxAVarbaba)()()(?)(2§2.3 模糊度基本准则： A 越接近 0.5, 则 A的模糊度越大。定义 2 若nuuuU,,,21，令niiiuAuAnAL15.01221125.012niiiuAuAnAR若],[baU，令duuAuAabALba)()(12)(5.02125.0)()(12)(duuAuAabARba则分别称)(AL与)( AR为Ａ的海明模糊度与欧几里德模糊度，简称为 L-模糊度与 R-模糊度。§2.4 两模糊集的距离海明距离 dH(A,B) ；相对海明距离niiiuBuAnBA1)()(1),(§2.5 两模糊集的贴近度（一）海明贴近度（二）欧几里德贴近度（三）格贴近度Dg(A,B)（四）最小最大贴近度4 / 9 第 8 章模糊模式识别定义 1 设UAi，ni,,1，Uu0，若存在 i 0，使010max0uAuAinii则称元素 u0相对属于0iA，这就是最大隶属原则。定义 2 设UBAi ,,ni,,1, 若存在 i0，使),(),(max10iniiABNABN则称Ｂ与0iA 最相似，即判断Ｂ属于0iA 一类，称为 择近原则。第三章模 糊 关 系基本概念：模糊关系，模糊矩阵，模糊图及其最大生成树；两模糊关系的复合；模糊矩阵的并、交、补；模糊矩阵的复合运算；自反，对称 ，传递；相似 , 等价模糊聚类分析。§3.1 模糊关系及...
