5．6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形正弦定理：,22sinsinsinSabcRCcBbAa（ 2R为三角形外接圆直径） ，（ S为三角形面积） ，其他形式： a ：b ：c = sinA ：sinB ： sinC a=2RsinA, b=2RsinB , c=2RsinC余弦定理： a2=b2+c2-2bccosA,(可按 a,b,c,轮换得另二式 ) 余弦定理变式：bcacbA2cos222 , (轮换得另二式 ) 余弦定理向量式：如图a=b+ c , c= a – b c2=|c|2=|a-b|2 =(a-b)2=a2+b2 - 2﹒a﹒b =a2+b2 - 2abcosC( 其中｜ a|=a,|b|=b,|c|=c) 【例 1】在△ ABC中，求证：tan Atan B＝a2＋c2－b2b2＋c2－a2. ?变式训练1在△ ABC中， a、b、c 分别是角 A、 B、C的对边．求证：cos Bcos C＝c－bcos Ab－ccos A. 【例 2】在△ ABC中，若 B＝60° ， 2b＝ a＋c，试判断△ ABC的形状．?变式训练2在△ ABC中，已知 ( a＋b＋c)( b＋c－a) ＝3bc，且 sin A＝2sin Bcos C，试确定△ ABC的形状．CABacb【当堂训练】1、在三角形 ABC 中, 如果BAcossin, 那么这个三角形是（） A ．直角三角形B． 锐角三角形 C．钝角三角形D． 直角三角形或钝角三角形2、在△ ABC中，“ A>30 ”是“1sinA>2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、在△ ABC中，已知 B=30° , b=50 3 ,c=150 ，那么这个三角形是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形4、设 A 是△ ABC中的最小角，且1cos1aAa，则实数 a 的取值范围是（）A．a≥3 B ．a＞－ 1 C．－ 1＜a≤3 D．a＞0 5、在△ ABC中， a,b,c,分别是三内角A、B、C所对的边，若B=2A，则 b:a 的取值范围是（）A．2,2B． 1,2C．1,1D． 0,16、在△ ABC中，若三个内角A，B， C成等差数列且A
