课时作业 3应用举例时间： 45 分钟满分： 100 分课堂训练1．海上有 A、B 两个小岛相距 10 海里，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成60°的视角，从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75°的视角，则 B、C 间的距离是() A．10 3海里B．10 6海里C．5 2海里D．5 6海里【答案】D 【解析】如图，∠A＝60°，∠B＝75°，则∠C＝45 °，由正弦定理得：BC＝AB·sinAsinC＝10×sin60 °sin45 °＝5 6. 2．如图所示，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B 两点的距离为 () A．50 2m B．50 3m C．25 2m D.25 22m 【答案】A 【解析】因为∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，所以∠ABC＝30°，根据正弦定理可知，ACsin∠ABC＝ABsin∠ACB，即50sin30 °＝ABsin45 °，解得 AB＝50 2m，选 A. 3．从某电视塔的正东方向的A 处，测得塔顶仰角是60°；从电视塔的西偏南 30°的 B 处，测得塔顶仰角为45°，A，B 间距离是 35m，则此电视塔的高度是 ________m. 【答案】5 21 【解析】如图所示，塔高为 OC，则∠OAC＝60°，∠AOB＝180°－30 °＝150 °，∠CBO＝45 °，AB＝35，设电视塔高度为 hm，则 OA＝33 h，OB＝h，在△AOB 中由余弦定理可得 AB2＝OA2＋OB2－2OA·OB·cos∠AOB，即 352＝(33 h)2＋h2－2×33 h×h×(－32 ) 解得 h＝5 21. 4．如图所示，海中小岛A 周围 38 海里内有暗礁，一船正向南航行，在 B 处测得小岛 A 在船的南偏东 30°，航行 30 海里后，在 C 处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？【分析】船继续向南航行，有无触礁的危险，取决于A 到直线BC 的距离与 38 海里的大小，于是我们只要先求出AC 或 AB 的大小，再计算出 A 到 BC 的距离，将它与 38 海里比较大小即可．【解析】在△ABC 中， BC＝30，∠B＝30°，∠ACB＝135°，∴∠BAC＝15 °由正弦定理 BCsinA＝ ACsinB，即：30sin15 °＝ACsin30 °∴AC＝60cos15°＝60cos(45°－30 °) ＝60(cos45°cos30 °＋sin45°sin30°)＝15( 6＋2)，∴A 到 BC 的距离为 d＝ACsin45°＝15( 3＋1)≈40.98 海里 >38 海里，所以继续向南航行，没有触礁危险．课后作业一、选择题 (每小题 5 分，共 40 分) 1．已知两座灯塔A 和 B 与海洋观察站 C ...
