6.4.3 反三角函数VIP免费

第六章三角函数6.4.2反三角函数6.4.3反三角函数一、反正弦函数的图像与性质函数的反函数叫做反正弦函sin,[,]22yxx数，记作arcsinxy定义域是，[1,1][,]22习惯上，反正弦函数常记为,[1,1]arcs,[,]22inxyyx恒等式Isin(arcsin),11xxx恒等式IIarcsin(sin),22xxx值域是一、反正弦函数的图像与性质,arcsi[n1,1]yxx与sin,[,]22yxx的图像关于直线对称.yx性质I奇函数性质II单调递增，22arcsin()arcsinxx22221111Oyxarcsinyx最大值，最小值二、反余弦函数的图像与性质函数的反函数叫做反余弦函数，cos,[0,]yxx记作arccosxy定义域是，[1,1][0,]习惯上，反余弦函数常记为,[1,1],[0,arccos]xyxy恒等式Icos(arccos),11xxx恒等式IIarccos(cos),0xxx值域是二、反余弦函数的图像与性质,arcco[s1,1]yxx与cos,[0,]yxx的图像关于直线yx性质I非奇非偶性质II单调递减，0arccos()arccosxx对称.221111xyOarccosyxyx最大值，最小值三、反正切函数的图像与性质函数的反函数叫做反正切函tan,(,)22yxx数，记作arctanxy定义域是，R(,)22习惯上，反正切函数常记为arctan()2,,,2xRyyx恒等式Itan(arctan),xxxR恒等式IIarctan(tan),22xxx值域是三、反正切函数的图像与性质arctan,Ryxx与tan,(,)22yxx的图像关于直线对称.yx性质I奇函数性质II单调递增，无最值，渐近线arctan()arctanxx2y2222Oxyarctanyxyx3sin(),[0,]52xx解:(1)3arcsin5x3arcsin5x解毕例1.用反三角函数表示下列角x(1)(2)15cos,[,2]42xx3sin,[,]52xx(3)5tan3,(,3)2xx例1.用反三角函数表示下列角x1cos(),[,]4332xx解:(2)13arccos()4x12arccos4x解毕(1)(2)3sin,[,]52xx(3)5tan3,(,3)2xx15cos,[,2]42xxtan()3,33(,0)2xx解:(3)3arctan(3)x3arctan3x解毕例1.用反三角函数表示下列角x(1)(2)3sin,[,]52xx(3)5tan3,(,3)2xx15cos,[,2]42xx例2.求下列函数的反函数:(1)(2)cos,[,2]yxxtan,(,)2yxx解:(1)[1,1]ycos(),[0,]xyxarccos()2arccosxyy所以原函数的反函数为2arccos,[1,1]yxx例2.求下列函数的反函数:(1)(2)cos,[,2]yxxtan,(,)2yxx解:(2)(,0)ytan(),(,0)2xyxarctanxy所以原函数的反函数为arctan,(,0)yxx(选用)例3.解不等式：arccos(1)arccosxx解：111xx解得1(,1]2xarccosyt是区间上的单减函数[1,1]解毕