Zoeppritz 方程的推导 一．波函数 设有一平面谐纵波入射到两种半无限弹性介质的分界面上。在这种情况下，波不仅会折回到入射介质中传播，而且会透射到另一种介质中传播；即同时存在反射波和透射射波。反射波和透射波中都包含纵波和横波两种成份。P 波在介质分界面上的反射和透射情况如图所 示： 关于位函数我们首先看：沿任意方向传播的平面波。设N是一个任意取定的单位方向矢量。Nlim jnk （1） 下面来看沿 N方向的平面波，或称三维平面波的波函数形式。三维平面波的波函数f 满足三维波动方程，即： 2222222221ffffxyzVt （2） 这里我们通过和一维平面波函数类比，可以得出三维平面波函数的形式。我们知道，在一维平面波的情况下，空间任意一点,,x y z 上的波函数值只取决于 x 。于是沿 x 正方向传播的平面波的波函数为1( , )()fx tfxVt。其中的x 实际上是从原点至,,x y z 点所在波面的垂直距离，即00dxyz（一维平面波的传播方向的单位矢量为 Ni。在三维平面波情况下，这一距离应为 dlxmynz。因此，将一维平面波函数中的x 以lxmynz代替应该可以得到三维平面波的波函数）即： 1( ,, , )()fx y z tflxmynzVt （3） 同一维平面波一样，式中的t 为波沿N方向的传播时间。 1()flxmynzVt代表一个沿N的正方向传播的平面波。同理，1( ,, , )()fx y z tflxmynzVt代表一个沿N的负方向传播的平面波，在一般情况下，沿任意方向N传播的平面波的波函数可写成： 11( ,, , )()()fx y z tflxmynzVtflxmynzVt （4） 二．平面简谐波： 平面简谐波是是波函数为简谐形式的平面波，也是数学上最容易处理的一种波。因此，在研究波的传播问题时经常使用简谐波假定。 沿x 正方向传播的平面简谐波的波函数可写成： 0(,)c o s()fx tfkxV t （5） 或 0( , )sin()fx tfk xVt （6） 上面两式分别代表的是余弦形式和正弦形式的平面简谐波。我们最常使用的是指数形式的平面简谐波 ()0( , )jkxVtfx tf e （7） 通过取上式的实部或虚部即可得到余弦形式或正弦形式的平面简谐波的波函数。上面各波函数中的0f 称为波的振幅，因为波函数值总是在0f和0f之间变化。 下面讨论波函数中其他各量的意义及它们之间的关系。为此，首先“固定”时间变量t以考查波...
