sn和an的关系VIP免费

数列的综合应用设数列的前项和，nannS即1112nnnSnaSSn123nnSaaaa则.1,)2(111要单独讨论时注意求由用naSnSSaSannnnn利用数列前项和求通项公式：数列前项和与之间有如下关系：n.,)2(111nnnnnaSnSSaSa求由此即可由nnSnSnna1、已知数列{an}的前n项和为Sn=3n2+2n，求an当n≥2时，an=Sn－Sn－1=6n－1解：当n=1时，a1=S1=5故an=6n－12、已知数列{an}的前n项和为Sn=3n+1，求an当n≥2时，an=Sn－Sn－1=3n－3n－1=3n－1(3－1)=2×3n－1解：当n=1时，a1=S1=4故an=232141nnn典型例题当n=1时，an=5=a1当n=1时，an=4≠a1热身一1.已知数列的前n项和记为,且满足,求变式:}{nansnnsn212nnsnnannnnnnnsaaannssasannnnnn2212))1(((2n211n12212112)11时，当时，当时，当解变式：.211211nnnnnnSnaaanaSna项和的前求数列是等比数列；证明数列，且项和满足的前已知数列解：21112112121112121111-nnnnnnnnaaaaaaaa2111a为公比的等比数列为首项，是以数列21211na）（即时，当121121)1()(211111aaaaaaaassannnnnnnnnnnnnn数列中的化归与转化思想数列中的化归与转化思想变式121,1-1n11111aasa时当变式：解：nna211即nna211nnnaaaaS21121121121132321211211212121212132nnnnnn211数列中的化归与转化思想数列中的化归与转化思想分组求和法分组求和法.211211nnnnnnSnaaanaSna项和的前求数列是等比数列；证明数列，且项和满足的前已知数列变式2))(1(31*NnaSnn}{na2a1a2、设数列的前项的和（1）、求；（2）、求证数列为等比数列。}{na)1(31)1(311)2(11nnnnnaaSSan时，、当)1(31nnaS解(1)、由，得)1(3111aa41),1(31)1(31212221221aaaaaSa得，即，又211nnaa得的等比数列，公比为是首项所以2121}{na3、已知数列的前项和求证为等比数列并求通项公式}{nan12nnaS}{na21121n1111aaSa时，解：当212221nnna12122n111nnnnnaaSSa时，当nnaa21即的等比数列，公比为为首项即221}{na在数列na前项和为nns，如何求通项公式？数列导与练148nb中11ba1(2)nnnbaan，若.nnasn（1）设1nnca求证nc是等比数列；（2）求数列nb的通公式。证明（1）：21121n1111aaSa时，解：当2112121112121112121,12)1(2n1111111111nnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaccaaaaananssa时，当的等比数列公比为是首项为212111acn在数列na前项和为nns，如何求通项公式？数列导与练148nb中11ba1(2)nnnbaan，若.nnasn（1）设1nnca求证nc是等比数列；（2）求数列的通公式。nb解（2）1111()22nnnca1()2n1nana1()12n1nnnbaa111[()1][()1]22nnnb11()2n已知公比为2，等比首项,51a},{na数列,521nnSSnnSa,求作差：521n1nnSS时，当nnaa21)2(n5,1012aa验证符合上式演变1:已知首项,51a},{na数列,5nnSa,求nnSS21n相减：121nnaa的等比数列为首项，公比为是以}1{na)2(n验证：5,1112aa62演变2:作差：5125211nSSnSSnnnn