§7用Mathematica求偏导数与多元函数的极值练习参考解答VIP免费

§ 1 0 用Mathematica求偏导数与多元函数的极值练习参考解答 1 求下列函数的偏导数。 (1) 221yxz (2) xyez  (3) zxxzxyu (4) zxyu)( 2 求下列函数的偏导数或导数。 (1) 设xeyxyarctgz),(，求dxdz 。 (2) 设),ln(xyxz 求yxz23，23xyz (3) 设,23,,ln2vuyvuxyxz求uz ， vz 。 (4) 设),(zyyxfu ，求zu ， yu ， xu 。 (5) 设),,(yxxyyxfz，求xyxxxzzz,,。 3 求下列方程所确定的隐函数的导数。 (1) 043322yxyx，求dxdy 。 (2) 02zxyeze，求xz ， yz 。 (3) ),,(xyzzyxfz求xz ， yx ， yz 。 (4) axyxazyx222222,，求dxdy ， dxdz 。 4 求函数61065),(22yxyxyxf的极值。 5 求函数22yxz，在}4|),{(22 yxyx范围内的最大最小值。 练习参考解答 1 求下列函数的偏导数。 (1) 221yxz (2) xyez  (3) zxxzxyu (4) zxyu)( 解 (1) In[1]:= D[1/Sqrt[x^2+y^2,x] In[2]:= D[1/Sqrt[x^2+y^2,y] Ou t[1]= 2/322)(yxx Ou t[2]= 2/322)(yxy (2) In[3]:= D[E^(x*y),x] In[4]:= D[E^(x*y),x] Ou t[3]= ye xy Ou t[4]= xe xy (3) In[5]:= D[y/x+z/x-x/z,x] In[6]:= D[y/x+z/x-x/z,y] In[7]:= D[y/x+z/x-x/z,z] Ou t[5]= 221zzzxy Ou t[6]= x1 Ou t[7]= 21zxx  (4) In[8]:= D[(x*y)^z,x] In[9]:= D[(x*y)^z,x] In[10]:= D[(x*y)^z,z] Ou t[8]= zxyyz1)( Ou t[9]= zxyxz1)( Ou t[10]= ][)(xyLogxy z 2 求下列函数的偏导数或导数。 (1) 设xeyxyarctgz),(，求dxdz 。 解 In[1]:= y[x_]:E^x; z[x_,y_]:=ArcTan[x*y]; D[z[x,y],x] Ou t[1]= 221yxy (2) 设),ln(xyxz 求yxz23，23xyz 解 In[1]:= z[x_,y_]:=x*Log[x*y]’ D[z[x,y],{x,2},y]; Simplify[%] D[z[x,y],x,{y,3}]; Simplify[%] Ou t[1]= 322222)1()3(2yxyxxy 4224642)1()6(6yxyxxx (3) 设,3,1,sin3vuyuvxyxz求uz ，vz 。 解 In[1]:= x[u_,v_]:=1-v/u; y[u_,v_]:=u+3v; z[x_,y_]:=x[u,v]^2*Sin[y[u,v]]; D[z[x,y],u]; Simplify[%] D[z[x,y],v]; Simplify[%] Ou t[1]= 3222])3[)(2]3[)()((uvuSinvuvuCos...