《应用型本科线性代数及其应用》习题参考解答VIP专享VIP免费

应用型本科线性代数及其应用习题参考解答 1 习题一 1、利用对角线法则计算下列三阶行列式： （1）413201512； （2）acbbaccba； （3）222111ccbbaa； （4）yxyxxyxyyxyx 解（1）：1413201512 解（2）：])()())[((3222333accbbacbaabccbaacbbaccba 解（3）：))()((111222accbbaccbbaa 解（4）：)(233yxyxyxxyxyyxyx 2、求下列各排列的逆序数，并确定排列的奇偶性： （1）3617254；（2）891476235；（3）（2n+1）(2n-1) …531 解（1）：逆序数为 10，偶排列。 解（2）：逆序数为 23，奇排列。 解（3）：逆序数为2)1(12)1(nnnn。当kn4或14  kn时为偶排列，当24  kn或34  kn时为奇排列． 3、写出四阶行列式)det(ijaD 中所有包含23a并带正号的项。 解：项的一般形式为43143143231)3()1(iiiiiiaaaa，其中，431 iii是 1，2，4 的全排列。 所有可能的列标序列的逆序数为 1)1324(，3)2341(，5)4312( 2)1342(，2)2314(，6)4321( 故包含23a且带正号的项有 应用型本科线性代数及其应用习题参考解答 2 42342311aaaa，44312312aaaa，41322314aaaa。 4、若n 阶行列式)det(ijaD 的元素满足jiijaa（nji,,2,1,），则称这样的行列式为反对称行列式，试证：当 n 为奇数时，0D。 解：一方面，DD  另一方面，DDDn)1( 于是，DD，02D，0D。 5、计算下列行列式 （1）6014526541332142；（2）3700120000230041； （3）201918171615141312；（4）111222zyzxzyzyxyxzxyx； （5）0000xyzxzyyzxzyx；（6）0700609309050042990999919 解（1）：1056014526541332142 解（2）：1823700120000230041 解（3）：0201918171615141312 解（4）：1111222222zyxzzyzxyzyyxxzxyx 应用型本科线性代数及其应用习题参考解答 3 解（5 ）：2222224442220000xzzyyxzyxxyzxzyyzxzyx 解（6 ）：1 20700609309050042990999919 6 、计算n 阶行列式 （1 ）n321332122211111；（2 ）0321021301321nnn 解（1 ）：第 n -1 行减去第 n 行，第 n -2 行减去第 n -1 行，...，第 2 行减去第 3 行，第 1 行减去第 2 行，有 1100011001...