《微积分》(中国商业出版社经管类)课后习题答案六VIP免费

《微积分》(中国商业出版社 经管类)课后习题答案 习 题 六 （A） 1．根据定积分的几何意义说明下列各式的正确性 （1）0dcos20xx （2）xxxxd)1(2d)1(220222 （3）0d311xx （3）xxdxxd421011 解：（1）该定积分的几何意义如右图所示阴影部分面积的代数和，由对称性可知正确． （2）该定积分的几何意义如右图所示阴影部分面积的代数和，且在) 2 , 2(范围内对称，所以是正确的． （3）该定积分的几何意义如右图所示阴影部分面积的代数和，且关于原点对称，所以正确． （4）原式dxx112 等式左边的定积分的几何意义是右边图形阴影部分面积的代数和的 2 倍，且又因为阴影部分在1) , 1(范围内关于轴对称，所以等式两边相等． 2．不计算积分，比较下列积分值的大小 （1）xx d210与xx d310 （2）xx d231与xx d331 （2）xxdln43与xxd)(ln243 （4）xxdsin20与xxd20 解：（1）由定积分的比较性可知在1) , 0(范围内32xx ，所以前者大于后者． （2）由定积分的比较性可知在3) , 1(范围内32xx ，所以前者小于后者． （3）由定积分的比较性可知在4) , 3(范围内2)(lnlnxx ，所以前者小于后者．1a （4）由定积分的比较性可知在）2 , 0( 范围xx sin，所以前者小于后者． 3．用定积分性质估计下列积分值 （1）xde2x-10 （2）xx d)sin1(2454  （3）xxxd1510 （4）xxx dsin20 解：（1）因为2xe在]1 , 0[范围内的最大值为 1，最小值为1e 所以由定积分的估值定理可知： dxdxedxexl10210110 12101 dxeex （2）因为x2sin1在22]45 , 4[的最大值为2，最小值为1。 所以由定积分的估值定理可知： dxdxxdx2)sin1(l4542454454 2)sin1(2454dxx （3）设xxxf1)(5 则)1(12)910(112x15x)( ' 454xxxxxxxxf 令0)( ' xf 则01 , 0)910(4xxx 解得：910x, 0x 所以)(xf在) , 0(上单调递增 所以)(xf在1] , 0[的最小值为0，最大值是22 所以由定积分的估值定理可知： dxdxxxdx22101051010 2210510dxxx （4）由图中易知：ADABAB 其中xABsin， xADtan，xAC  即：xxxtansin 亦得到：xxxcos1sin1 20 x，从中1sincos...