《微积分》(中国商业出版社 经管类)课后习题答案 习 题 六 (A) 1.根据定积分的几何意义说明下列各式的正确性 (1)0dcos20xx (2)xxxxd)1(2d)1(220222 (3)0d311xx (3)xxdxxd421011 解:(1)该定积分的几何意义如右图所示阴影部分面积的代数和,由对称性可知正确. (2)该定积分的几何意义如右图所示阴影部分面积的代数和,且在) 2 , 2(范围内对称,所以是正确的. (3)该定积分的几何意义如右图所示阴影部分面积的代数和,且关于原点对称,所以正确. (4)原式dxx112 等式左边的定积分的几何意义是右边图形阴影部分面积的代数和的 2 倍,且又因为阴影部分在1) , 1(范围内关于轴对称,所以等式两边相等. 2.不计算积分,比较下列积分值的大小 (1)xx d210与xx d310 (2)xx d231与xx d331 (2)xxdln43与xxd)(ln243 (4)xxdsin20与xxd20 解:(1)由定积分的比较性可知在1) , 0(范围内32xx ,所以前者大于后者. (2)由定积分的比较性可知在3) , 1(范围内32xx ,所以前者小于后者. (3)由定积分的比较性可知在4) , 3(范围内2)(lnlnxx ,所以前者小于后者.1a (4)由定积分的比较性可知在)2 , 0( 范围xx sin,所以前者小于后者. 3.用定积分性质估计下列积分值 (1)xde2x-10 (2)xx d)sin1(2454 (3)xxxd1510 (4)xxx dsin20 解:(1)因为2xe在]1 , 0[范围内的最大值为 1,最小值为1e 所以由定积分的估值定理可知: dxdxedxexl10210110 12101 dxeex (2)因为x2sin1在22]45 , 4[的最大值为2,最小值为1。 所以由定积分的估值定理可知: dxdxxdx2)sin1(l4542454454 2)sin1(2454dxx (3)设xxxf1)(5 则)1(12)910(112x15x)( ' 454xxxxxxxxf 令0)( ' xf 则01 , 0)910(4xxx 解得:910x, 0x 所以)(xf在) , 0(上单调递增 所以)(xf在1] , 0[的最小值为0,最大值是22 所以由定积分的估值定理可知: dxdxxxdx22101051010 2210510dxxx (4)由图中易知:ADABAB 其中xABsin, xADtan,xAC 即:xxxtansin 亦得到:xxxcos1sin1 20 x,从中1sincos...