大学高等数学复习重点

下载后可任意编辑第一章 预备知识一、定义域1. 已知 的定义域为 ，求 的定义域。答案：2. 求 的连续区间。提示：任何初等函数在定义域范围内都是连续的。答案： 二、推断两个函数是否相同？1. ， 是否表示同一函数？答案：否2. 下列各题中， 和 是否相同？答案：都不相同 三、奇偶性1. 推断 的奇偶性。答案：奇函数四、有界性 ，使 ，则 在 上有界。有界函数既有上界，又有下界。1. 在 内是否有界？答案：无界2. 是否有界？答案：有界，因为 五、周期性1. 下列哪个不是周期函数（C）。A． B． C． D． 下载后可任意编辑注意： 是周期函数，但它没有最小正周期。六、复合函数1. 已知 ，求例：已知 ，求 解 1：解 2：令 ， ， ，2. 设 ，求 提示： 3. 设 ，求 提示：先求出 4. 设 ，求 提示：七、函数图形熟记 的函数图形。第二章 极限与连续八、重要概念1. 收敛数列必有界。2. 有界数列不一定收敛。下载后可任意编辑3. 无界数列必发散。4. 单调有界数列极限一定存在。5. 极限存在的充要条件是左、右极限存在并且相等。九、无穷小的比较1. 时，下列哪个与 是等价无穷小（A）。A． B． C． D． 十、求极限1. 无穷小与有界量的乘积仍是无穷小。 ， ， ， ， 2. 自变量趋于无穷大，分子、分母为多项式例如： 提示：分子、分母同除未知量的最高次幂。3. 出现根号，首先想到有理化 补充练习：（1） （2） （3） （4） （5） 4. 出现三角函数、反三角函数，首先想到第一个重要极限例： 作业：P497 （1）~（3）下载后可任意编辑5. 出现指数函数、对数函数、幂指函数，首先想到第二个重要极限例： 作业：P497 （4）~（6）6. 、 、 、 、 、 、 ，可以使用洛必达法则作业：P995 （1）~（8）7. 分子或分母出现变上限函数提示：洛必达法则+变上限函数的导数等于被积函数例： 补充练习：（1） （2） （3） （4） 十一、连续与间断任何初等函数在其定义域范围内都是连续的。分段函数可能的间断点是区间的分界点。若 ，则 在 处连续，否则间断。第一类间断点：左、右极限都存在的间断点，进一步还可细分为可去间断点和跳跃间断点。第二类间断点：不属于第一类的间断点，进一步还可细分为无穷间断点和振荡间断点。1. 设在 处连续，求 解： 在 处连续， 2. 作业：P49 4、10P5011、123. 补充练习：下载后可任意编辑（1）讨论函数的连续性： ， （2...