1 江苏省 13 市 2017 高三上学期考试数学试题分类汇编导数及其应用一、填空题1、（南通、泰州市2017 届高三第一次调研测）已知两曲线( )2sinf xx ，( )cosg xax ，π(0)2x，相交于点 P．若两曲线在点P 处的切线互相垂直，则实数a 的值为▲．2、（盐城市 2017 届高三上学期期中）若函数321( )33f xxxaxa 在区间 [1,2] 上单调递增，则实数 a 的取值范围是▲ 3、（盐城市 2017 届高三上学期期中）已知fx 为奇函数，当0x时，2xfxex ，则曲线 yfx 在1x处的切线斜率为▲ ．4、（扬州市 2017 届高三上学期期中）已知函数xaxxfsin)(在),(上单调递增，则实数 a 的取值范围是。5、（扬州市 2017 届高三上学期期末）已知1,5xx是函数cos0fxx两个相邻的极值点，且fx 在2x处的导数20f，则0f▲．二、解答题1、（南京市、盐城市2017 届高三第一次模拟）设函数( )lnf xx ，1( )3ag xaxx（ aR ）. （1）当2a时，解关于 x 的方程()0xg e（其中 e 为自然对数的底数） ；（2）求函数( )( )( )xf xg x 的单调增区间；（ 3）当1a时，记( )( )( )h xfxg x ，是否存在整数，使得关于x 的不等式2( )h x 有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由. （参考数据： ln 20.6931， ln31.0986）2、（南通、泰州市2017 届高三第一次调研测）已知函数2( )lnf xaxxx ， aR ．（1）当38a时，求函数( )f x 的最小值；（2）若10a≤≤，证明：函数( )f x 有且只有一个零点；（3）若函数( )f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．2 3 、（ 苏 北 四 市 （ 淮 安 、 宿 迁 、 连 云 港 、 徐 州 ） 2017 届 高 三 上 学 期 期 中 ） 设 函 数2()l nfxxa xax， a 为正实数．（1）当2a时，求曲线( )yf x 在点 (1, (1))f处的切线方程；（2）求证：1()0fa≤；（3）若函数( )f x 有且只有 1个零点，求a 的值．4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017 届高三上学期期末）已知函数2(),( )ln,2Rxfxax g xxax ae．（1）解关于()Rx x的不等式( )0f x ≤；（2）证明：( )( )f xg x≥；（3）是否存在常数,a b ，使得( )( )f xaxbg x≥≥对任意的0x恒成立？若存在，求出,a b 的值；若不存在，请说明理由．5 、（ 苏 州 市2017 届 高 三 上 学 期 期 中 调 研 ） 已 知32( )31(0)f xaxxa， 定 义...
