江苏省七（下）平面图形的认识（二）提优练习（ 1）求在△ABC 中，∠C=90°，点 D、E 分别是边 Ac、BC 上的点， 点 P 是一动点， 连接 PD、PE，∠PDA=∠ 1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）如图 1 所示，若点P 在线段 AB 上，且 ∠α=40°，则 ∠1+∠2=°；（2）如图 2 所示，若点P 在边 AB 上运动，则 ∠α、∠1、∠2 之间的关系为有何数量关系；猜想结论并说明理由；（3）如图 3 所示，若点P 运动到边 AB 的延长线上，则∠α、∠1、∠2 之间有何数量关系？猜想结论并说明理由．（1）如图 ① ，△ABC 中，点 D、E 在边 BC 上，AD 平分 ∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数；（2）如图 ② ，若把（ 1）中的条件 “AE⊥BC”变成 “F 为 DA 延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE 的度数；（3）若把（ 1）中的条件 “AE⊥BC”变成 “F 为 AD 延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出∠DFE 的度数；（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？备用图图3MNEENMOOABAB图2图1MNEENMDOOABABC已知：∠ MON =80° ， OE 平分∠ MON ，点 A、B、C 分别是射线OM、OE、 ON 上的动点（ A、B、C 不与点O重合），连接AC 交射线 OE 于点 D．设∠ OAC=x° ．（1）如图 1，若 AB∥ON，则①∠ ABO 的度数是；② 如图 2，当∠ BAD=∠ABD 时 ，试求 x 的值（要说明理由）；（2）如图 3，若 AB⊥OM，则是否存在这样的x 的值，使得△ ADB 中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）聪明的小宸同学在学习“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”后，采用类比的方法，研究四边形不相邻的两个外角与不相邻的两个内角的关系．(1)如图①，猜想并说明∠1+∠2 与∠ A、∠ C 的数量关系；（2）图①不妨称为“枪头图”．试直接利用上述结论．．．．．．．． ，解决下面的三个问题：问题一：如图②，将△ABC 纸片沿 DE 折叠，使点彳落在四边形BCDE 内点 A’的位置，试直接写出∠ 1+∠2 与∠ A 之间的数量关系：；问题二：如图③，在△ABC 中，∠ ABC 与∠ ACB 的外角平分线交于点D，若∠ A=40 ° ，求∠ O 的度数；问题三：将图③中边BC 改为折线 BDC? 得图④， BO 、CO 是∠ ABD 与∠ ACD 的外角平分线．试探究：∠ A、∠ D 与∠ O 这三个角...
