百度文库百度文库江苏省泰兴中学高二数学讲义（22）导数的概念（ 1）【本课目标】1、了解函数平均变化率、瞬时变化率的概念，会求函数的平均变化率、瞬时变化率；2、理解平均变化率、瞬时变化率的几何意义、物理意义，会解决实际问题. 【重点难点】重点：平均变化率的含义，切线斜率的求法难点：割线逼近切线的“无限递近”的思想【预习导引】1、函数 y=x4-4x+3 在区间 [-2，3]上的平均变化率为_________. 2、函数xxf1)(在区间 [-2，-1]上的平均变化率为_________. 3、已知函数f(x)= x2-x 在区间 [1，t] 上的平均变化率为2,则 t=_________. 4、火箭发射时位移函数为s(t)=0.2t3+8t2+16t ，则第 2s 末的瞬时速度为_______. 【典型例题】例 1、（1）分别计算函数3( )f xx 在区间 [1 ，3] 、[1 ，2] 上的平均变化率；（2）已知函数xxxf2)(图象上 A（-1 ，-2 ）及 B（-1+x ,-2+y ）, 则________xy；（3）求函数1( )f xx在00[,]xxx （00x）的平均变化率. 例 2、某婴儿从出生到第12 个月的体重如图，试分别计算从出生到第3 个月以及第6 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率. 百度文库百度文库例 3：已知2( )f xx ，求曲线( )yf x 在 x=2 处的切线斜率．例 4：设曲线2yax 在点（ 1，a）的切线与直线250xy平行，求 a 的值．T(月) W(kg) 6 3 9 12 3.5 6.5 8.6 11 百度文库百度文库【学后反思】1．平均变化率是曲线陡峭程度的“数量”化; 2．由割线运动来逼近切线，割线斜率逼近切线斜率是“以直代曲”的一种数量化．3．“无限趋近于”意指无限接近常数A，而且与常数A 的距离要多小，就有多小；“△ x 无限趋近于常数A”通常用符号“△x→A”表示．【巩固练习】1．①函数( )31f xx在区间 [ 1,1]上的平均变化率是________．②函数3( )g xx 在区间 [ 1,1]上的平均变化率是________．2．抛物线2yx 在点 P(1,-1)处的切线的斜率是_________．江苏省泰兴中学高二数学课后作业（22）班级 : 姓名 : 学号：【A 组题 】1.在区间 [m,n] 上，下列函数的平均变化率为定值的是A．2yxB．3yxC．1yxD．2yx2.一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s 与时间 t 之间的函数关系为218st ，则木块从 2s 到 4s 的平均速度是 ___________. 3.一辆汽车按规定234st做直线运动，则这辆汽车在t=3s 时的瞬时速度为______. 4．曲线2yx 在 x=0 处切线的斜率为_______...
