剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用工程力学剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用一、剪力、弯矩与分布荷载间的关系1、支反力:2qlFFBYAYLqFAYFBY2、内力方程qxqlxFs21)()0(lx22121)(qxqlxxM)0(lx3、讨论:)(21)(xFqxqldxxdMs)()(xqqdxxdFsx对dx段进行平衡分析,有:0)(d)(d)()(0xFxFxxqxFYsss)(dd)(xFxxqs剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。xdxxOq(x)MFSdxFS+dFSM+dMq)(d)(dxqxxFs0)](d)([)())(d(21)d(,0)(2xMxMxMxxqxxFFmsiA弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。)(d)(dxFxxMsMFSdxFS+dFSM+dMq)(d)(d22xqxxM)(d)(dxqxxFs)(d)(dxFxxMs由,得二、微分关系的应用2、分布力q(x)=常数时——剪力图为一条斜直线;弯矩图为一条二次曲线。1、分布力q(x)=0时——剪力图为一条水平线;弯矩图为一条斜直线。Fs图:M图:(1)当分布力的方向向上时——剪力图为斜向上的斜直线;弯矩图为上凹的二次曲线。Fs图:M图:M(x))(d)(dxqxxFs)(d)(dxFxxMs)(d)(d22xqxxM4、集中力偶处——剪力图无变化;弯矩图有突变,突变值的大小等于集中力偶的大小。5、弯矩极值处——剪力为零的截面、集中力作用的截面、集中力偶作用的截面。3、集中力处——剪力图有突变,突变值等于集中力的大小;弯矩图有折角。(2)当分布力的方向向下时——剪力图为斜向下的斜直线;弯矩图为下凹的二次曲线。Fs图:M图:M(x)外力无分布荷载段均布载荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Fs图特征M图特征CFCm水平直线xFsFs>0FsFs<0x斜直线增函数xFsxFs降函数xFsCFs1Fs2Fs1–Fs2=F自左向右突变xFsC无变化斜直线Mx增函数xM降函数曲线xM盆状坟状xM自左向右折角自左向右突变xM折向与F同向三、剪力、弯矩与分布力之间关系的应用图MmMM12与m同xM1M2[例]用简易作图法画下列各图示梁的内力图。控制点:端点、分段点(外力变化点)和驻点(极值点)等。四、简易法作内力图法(利用微分规律):利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。基本步骤:1、确定支座反力;2、利用微分规律判断梁各段内力图的形状;3、确定控制点内力的数值大小及正负;4、描点画内力图。ABx1lFAyFBy(a)x2CFFD(b)FsxFFabcMx(c)Fl1dg1、确定支座反力2、剪力图将梁分为AB,BC,CD三段,梁上无分布载荷,各梁段为水平直线。利用截面法知:剪力图中以此画出a,b,c三点。过三点分别画出水平直线,得剪力图(图b)。3、弯矩图利用截面法,知:做出弯矩图中对应e,d,f,g四点,连接de,ef,fg得剪力图(图c)。FFFDyAyFFFFFSCSBSA,0,0,,011DCCBBAMFlMMFlMMM在BC段内,剪力为零,弯矩为常数。梁段的各横截面的弯矩为常数,剪力为零的受力状态,称为纯弯曲。1、确定支座反力2、剪力图讨论:梁分为AC,CB,BD三段。AC段:A处剪力突变到正72KN,由于q=0,AC段剪力图为水平直线;CB段:为向下倾斜直线,斜率为-20,到B处为-88KN;B处剪力图向上突变,突变值大小FBy到60KN。BD段:BD段斜率仍为-20,到D处变化为20KN。D处剪力向下突变F到坐标轴上,即可画出剪力图如图b所示。F=20kNM=160kNmA(a)Dq=20kN/mBC2m8mx2m5.6m72kN60kN20kN88kN(b)FsxkN148kN72ByAyFF,3、弯矩图C处有集中力偶,弯矩图在此处有向下跳跃间断点。AC处剪力为正常数,剪力图为向上倾斜直线。CB和BD段弯矩图为开口向下抛物线。作弯矩图需找控制点弯矩值由于CB段有剪力零点,此处弯矩有极值。得x=5.6m据此,可得弯矩图如图c所示。最大弯矩值在C点左侧,xM(c)16kNm80kNm113.6kNm144kNm0AMmkNMC144-mkNMC16mkNMMBB800-DM0)2(xqFFAySmkNM144max1)根据梁受力情况可以直接分段画剪力图,无需计算;2)弯矩图需要找个别控制点,根据规律就可以画出弯矩图;3)特别注意:剪力图为零的点,一般会出现弯矩极值。谢谢观看!工程力学