灿若寒星制作灿若寒星制作5．2菱形 (二) 1．下列命题中，是真命题的是(B) A ．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是菱形(第 2 题) 2．如图，有下列条件：① AC⊥BD；②∠ BAD＝ 90°；③ AB＝BC；④ AC＝BD. 添加一个条件，能使?ABCD 是菱形的有 (A) A ．①或③B．②或③C．③或④D．①或②或③(第 3 题) 3．如图，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B 为圆心，大于12AB的线段长为半径画弧，分别交于点C， D，则直线 CD 即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC 一定是 (B) A ．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形4．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF.若 AB＝3，则 BC 的长为 __3__．(第 4 题) 灿若寒星制作灿若寒星制作(第 5 题) 5．如图，在△ ABC 中， AB＝AC，DE 垂直平分腰AB.若 AC＝CD， AB∥CD ，则∠ A 的度数为__120° __．【解】提示：连结AD，BD. 6．在矩形 ABCD 中， AD＝3AB，点 G，H 分别在 AD，BC 上，连结BG，DH .若 BG∥DH ，则当AGAD为何值时，四边形BHDG 为菱形？(第 6 题) 【解】 四边形 BHDG 为菱形，∴ BG＝DG .设 AB＝x，则 AD＝3x.设 AG＝ y，则 BG＝GD ＝3x－y.在 Rt△AGB 中， AG2＋AB2＝ BG2，∴ y2＋x2＝(3x－y)2，解得 y＝43x.∴ AGAD＝ y3x＝43x3x＝49. 7．在四边形ABCD 中， E， F 分别是 AD，BC 的中点， G，H 分别是 BD，AC 的中点，当AB，CD 满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形？请证明你的结论．(第 7 题) 【解】当 AB＝CD 时，四边形EGFH 是菱形．证明如下： E，G 分别是 AD，BD 的中点，∴ EG 平行且等于 12AB.灿若寒星制作灿若寒星制作同理， HF 平行且等于 12AB， EH 平行且等于12CD.∴ EG 平行且等于HF.∴四边形 EGFH 是平行四边形． EG＝12AB，EH＝12CD，AB＝CD ，∴ EG＝EH，∴ ?EGFH 是菱形．(第 8 题) 8．如图， E，F，G，H 分别是 BD，BC，AC，AD 的中点， 且 AB＝CD .有下列结论： ①EG⊥FH；②四边形 EFGH 是矩形；③ HF 平分∠ EHG；④ EG＝12(BC－AD )；⑤四边形EFGH 是菱形．其中正确的个数是 (C) A. 1B. 2 C. 3D. 4 【解】 E，F，G，H 分别是 BD...
