人教版二项式定理 概 念 篇 【例1】展开(2x-223x)5. 分析一:直接用二项式定理展开式. 解法一:(2x-223x)5=C 05(2x)5+C 15(2x)4(-223x)+C 25 (2x)3(-223x)2+C 35 (2x)2(-223x)3+ C 45 (2x)(-223x)4+C 55(-223x)5 =32x5-120x2+x180 -4135x+78405x-1032243x. 分析二:对较繁杂的式子,先化简再用二项式定理展开. 解法二:(2x-223x)5=105332)34(xx =10321x[C 05(4x3)5+C 15(4x3)4(-3)+C 25 (4x3)3(-3)2+C 35 (4x3)2(-3)3+C 45 (4x3)(-3)4+ C 55(-3)5] =10321x(1024x15-3840x12+5760x9-4320x6+1620x3-243) =32x5-120x2+x180 -4135x+78405x-1032243x. 说明:记准、记熟二项式(a+b)n 的展开式是解答好与二项式定理有关问题的前提条件.对较复杂的二项式,有时先化简再展开会更简便. 【例2】求二项式(a-2b)4 的展开式.a 分析:直接利用二项式定理展开. 解:根据二项式定理得(a-2b)4=C 04 a4+C 14 a3(-2b)+C 24 a2(-2b)2+C 34 a(-2b)3+C 44 (-2b)4 =a4-8a3b+24a2b2-32ab3+16b4. 说明:运用二项式定理时要注意对号入座,本题易误把-2b 中的符号“-”忽略. 【例3】在(x-3 )10 的展开式中,x6 的系数是 . 解法一:根据二项式定理可知 x6 的系数是C 410. 解法二:(x-3 )10 的展开式的通项是Tr+1=C r10x10-r(-3 )r. 令 10-r=6,即 r=4,由通项公式可知含 x6 项为第 5 项,即 T4+1=C 410x6(-3 )4=9C 410 x6. ∴x6 的系数为 9C 410. 上面的解法一与解法二显然不同,那么哪一个是正确的呢? 问题要求的是求含 x6 这一项系数,而不是求含 x6 的二项式系数,所以应是解法二正确.如果问题改为求含 x6 的二项式系数,解法一就正确了,也即是C 410. 说明:要注意区分二项式系数与指定某一项的系数的差异. 二项式系数与项的系数是两个不同的概念,前者仅与二项式的指数及项数有关,与二项式无关,后者与二项式、二项式的指数及项数均有关. 【例4】已知二项式(3x -x32 )10, (1)求其展开式第四项的二项式系数; (2)求其展开式第四项的系数; (3)求其第四项. 分析:直接用二项式定理展开式. 解:(3x -x32 )10 的展开式的通项是Tr+1=C r10(3x )10-r(-x32 )r(r=0,1,…,10). (1)展开式的第4 项的二项式系数为C 310=120. (2)展开式的第4 项的系数为C 31037(-32 )3=-77760. (3)展开式的第4 项为-7...