1 如图，点D、E 分别在等边三角形ABC 的边BC、AC 上，且BD=CE，连接AD、BE 相交于点P，则∠APE 的度数是多少？2 如图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，求证：AE=CD。3 如图，在△ABC 中，点E 在AB 上，点D 在BC 上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD 与CE 相交于点F，试说明 AB=CB 的理由4 沿矩形ABCD 的对角线 BD 翻折△A'BD,A'D 交BC 于F,如图所示,△BDF 是否是等腰三角形?请说明理由5 如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB 的中垂线 MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 M，求证：（1）BD 平分∠ABC ；（2）△BCD 为等腰三角形。6如图，△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE 交 CD 于点 F，BD 分别交 CE、AE 于点 G、H。试猜测线段 AE 和 BD 的数量和位置关系，并说明理由。7（1）如图，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC．求∠AEB 的大小；（2）如图，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点 O 旋转（ΔOAB和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.8 如图1，在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交A 于N，交BC 的延长线于M，∠A=40°，求∠NMB 的大小。（1）如图1，在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交A 于N，交BC 的延长线于M，∠A=40°，求∠NMB 的大小。（2）如果将（1）中的∠A 的度数改为 70°（如图2），其余条件不变，再求∠NMB 的大小（3）你发现有什么样的规律性？试证明（4）将（1）中的∠A 改为钝角，对这个问题规律性的认识，是否需要加以修改？9 点 C 为线段 AB 上一点，△ACM、△CBN 是等边三角形，直线AN、MC 交于点 E，直线BM、CN交于点 F．（1）求证：AN=MB．（2）求证：△CEF 为等边三角形．10 已知如图,在四边形 ABCD 中AB=BC=CD=DA.E、F 分别是 BC、CD 上的点,且 CE=CF.①求证△ABE 全等于△ADF.②过点 C 作 CG∥EA 交AF 于H,交AD 于G.若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC 的度数已知如图,在四边形 ABCD 中AB=BC=CD=DA.E、F 分别是 BC、CD 上的点,且 CE=CF.①求证△ABE 全等于△ADF.②过点C 作CG∥EA 交AF 于H,交AD 于G.若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC 的度数11 已知：如图，锐角△ABC 的两条高 BD、CE 相交于点O，且 OB=OC．（1）求证：△ABC 是等腰三...
