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人教版小学数学鸡兔同笼应用题31(湖北黄冈名校优质试题)

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鸡 兔同笼问题 【含义】 这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。 【数量关系】 第一鸡兔同笼问题: 假设全都是鸡,则有 兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2) 假设全都是兔,则有 鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2) 第二鸡兔同笼问题: 假设全都是鸡,则有 兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2) 假设全都是兔,则有 鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2) 【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法,可以先假设都是鸡,也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡,然后以兔换鸡;如果先假设都是兔,然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设,再置换,使问题得到解决。 【例题精讲】 例 1 长毛兔子芦花鸡,鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五,脚数共有九十四。请你仔细算一算,多少兔子多少鸡? 解 假设35 只全为兔,则 鸡数=(4×35-94)÷(4-2)=23(只) 兔数=35-23=12(只) 也可以先假设35 只全为鸡,则 兔数=(94-2×35)÷(4-2)=12(只) 鸡数=35-12=23(只) 答:有鸡23 只,有兔12 只。 例 2 2 亩菠菜要施肥 1 千克,5 亩白菜要施肥 3 千克,两种菜共 16 亩,施肥9 千克,求白菜有多少亩? 解 此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥(1÷2)千克”与“每只鸡有两个脚”相对应,“每亩白菜施肥(3÷5)千克”与“每只兔有 4 只脚”相对应,“16 亩”与“鸡兔总数”相对应,“9 千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16 亩全都是菠菜,则有 白菜亩数=(9-1÷2×16)÷(3÷5-1÷2)=10(亩) 答:白菜地有 10 亩。 例 3 李老师用 69 元给学校买作业本和日记本共 45 本,作业本每本 3 .20元,日记本每本 0.70 元。问作业本和日记本各买了多少本? 解 此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设45 本全都是日记本,则有 作业本数=(69-0.70×45)÷(3.20-0.70)=15(本) 日记本数=45-15=30(本) 答:作业本有 15 本,日记本有 30 本。 例 4 (第二鸡兔同笼问题)鸡兔共有 100 只,鸡的脚比兔的脚多 80 只,问鸡与兔各多少只? 解 假设100 只全都是鸡,则有 兔数=(2×100-80)÷(4+2)=20(只) 鸡...

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