初中二次函数知识点考点及经典例题

- 1 - 二次函数 一、中考导航图 1.二次函数的意义;2.二次函数的图象;3.二次函数的性质顶点对称轴开口方向增减性 顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0) 4.二次函数 待定系数法确定函数解析式 一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) 两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 5.二次函数与一元二次方程的关系。 6.抛物线y=ax2+bx+c 的图象与a、b、c 之间的关系。 三、中考知识梳理 1.二次函数的图象 在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+ b2a)2+ 4 a24ac-b的形式,先确定顶点(- b2a,4 a24ac-b),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标. 2.理解二次函数的性质 抛物线的开口方向由a 的符号来确定,当a>0 时,在对称轴左侧y 随x 的增大而减小;在对称轴的右侧,y 随x 的增大而增大;简记左减右增,这时当x=- b2a时,y最小值=4 a24ac-b;反之当a<•0 时,简记左增右减,当x=- b2a时y最大值=4 a24ac-b. 3.待定系数法是 确定二次函数解析式的常用方法 一般地 ,在所 给 的三个 条 件 是 任 意三点(或任 意三对x,y•的值)•可 设 解析式为y=ax2+bx+c,然后组 成三元一次方程组 来求解;在所 给 条 件 中已 知顶点坐标或对称轴或最大值时,可 设 解析式为 y=a(x-h)2+k;在所 给 条 件 中已 知抛物线与x•轴两交 点坐标或已 知抛物线与x 轴一交 点坐标和 对称轴,则 可 设 解析式为 y=a(x-x1)(x-x2)来求解. 4.二次函数与一元二次方程的关系 抛物线y=ax2+bx+c 当y=0 时抛物线便 转 化 为 一元二次方程ax2+bx+c=0,即 抛物线与x轴有 两个 交 点时,方程ax2+bx+c=0 有 两个 不 相 等 实 根;当抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴有 一个- 2 - 交点,方程ax2 +bx+c=0 有两个相等实根;当抛物线y=ax2 +bx+c 与x 轴无交点,•方程ax2 +bx+c=0 无实根. 5.抛物线y=ax2+bx+c 中a、b、c 符号的确定 a 的符号由抛物线开口方向决定,当a>0 时,抛物线开口向上;当a<0 时,•抛物线开口向下;c 的符号由抛物线与y 轴交点的纵坐标决定.当c>0 时,抛物线交y 轴于正半轴;当c<0时,抛物线交y 轴于负半轴;b 的符号由对称轴来决定.当对称轴在y•轴左侧时,b 的符号与a 的符号相同;当对称轴在y 轴右侧时,b 的符号与a 的符号相反;•简记左同右异. 6.会构建二次函数模型解决一类与函数有关的应用性问题,•应用数形结合思想来解决有关的综合性问题. 四、中...