初中数学竞赛题典 数的整除 题l 所有四位数中，有（）个数能同时被入3，5，7 和11 整除？ （A）l（B）2（C）3（D）4 题2 设n 是 100 到 200 之间的自然数，则满足7n ＋2 是5 的倍数的。共有（）个． 题3 一个六位数1991ab 能被12 整除，这样的六位数共有多少个． （A）4 （B）（C）8（D）12 题4 已知 724－1 可被40 至 50 之间的两个整数整除，这两个整数是（）， 题6 n 是一个两位数，它的数码之和为a．当n 分别乘以3，5，79 以后得到4 个乘积．如果其每一个积的数码之和仍为a，那么，这样的两位数n 有（）． 题8 设某个n 位正整数的n 个数宇是1，2，„，n 的一个排列，如果它的前k 个数字所组成的整数能被k 整除，其中k＝1，2，„，n，那么就这个n 位数为一个“好数”．例如，321 就是一个三位“好数”，因为1 整除3，2 整除32，3 整除321．那么六位“好数”的个数为（）． 题9 能被1 1 整除的最小的九位数是 题1 2 在自然数1 ，2 ，3 ，„，1 9 9 0 ，1 9 9 1 中．不能披 7 整除的数有（）个． 题13 将自然数N 接写在任意一个自然数的右面（例如，将2 接写在35 的右面得352），如果得到的新数都能被N 整除，那么N 称为魔术数，在小于l30 的自然数中，魔术数的个数为（）． 题14 在所有的五位数中，各位数字之和等于43 且能被11 整除的数是（）。 题15 定义：如果n 个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两数的积能被这两数的和整除．那么，叫这组数为n 个数的祖冲之数组。例如：60，120，180 这三个数就构成一个三个数的祖冲之数组，（因（60×120）÷（60＋120），（60×180）÷（60＋180），（120×180）÷（120＋180）都是整数）．请你写出一组四个数的祖冲之数组． 题16 设 a、b、c 为整数，且 a＋b 和ab 均可被c 整除，求怔：a3＋b3 可被c2 整除． 题17 设a、b、c 为正整数，求证：a3（b－c）＋b3（c－a）＋c3（a－b）可被a＋b＋c 整除． 题19 一个魔方是由自然数组成的正方形网格。它有如下性质：每一行，每一列及两条对角线上的数的和都相同，这个值称为魔方和。求证：每一个3×3 大小的魔方的魔方和都能被3 整除。 题20 求证：如果两个不可约分数的和是整数，那么这两个分数的分母相同。 题21 设a 和b 为自然数，使得a2＋ab＋1 可被b2＋ba＋1 整除，求证：a＝b。 题22 自然数a、b、c、d 都可以被ab－cd 整除，...
