1 勾股定理 １．勾股定理 内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222abc 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方 ２.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一： cbaHGFEDCBA 4EFGHSSS 正方形正方形ABCD，2214()2 abbac，化简可证． 方法二： bacbaccabcab 221422Sabcabc 222()2Sabaabb 所以222abc 方法三：1 () ()2Sabab梯形，2112S2 22ADEABESSabc梯形，化简得证 ３.勾股定理的适用范围 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考 察 的对象 是直角三角形 abccbaEDCBA 2 ４.勾股定理的应用 ①已知直角三角形的任意两边长，求第三边 在 ABC中，9 0C ，则22cab，22bca，22acb ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题 ５.勾股定理的逆定理 如果三角形三边长 a ，b ， c 满足222abc，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22ab与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以 a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若222abc，时，以 a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222abc，时，以 a ，b ， c 为三边的三角形是锐角三角形； ②定理中 a ，b ，c 及222abc只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长 a ，b ，c满足222acb，那么以 a ，b...
