刘伟 2012年初二 新学期讲义 （数学） 共5 9 页，第 页 1 第一讲 勾股定理 【学习目标】 1、经过探究勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法。 2、掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。 3、培养学生的动手能力和思维能力。 【知识要点】 1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用cba和，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222abc。（如图）（我国古代把直角三角形较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。因此，次定理被称为勾股定理。） 注意：（1）勾股定理只适用于直角三角形。（2）斜边是直角三角形中直角所对的那条边，应用勾股定理时，要注意哪条边是最大边，也就是哪条边是斜边。 2、勾股定理的验证 （1）推证勾股定理时，找面积相等是关键。 （2）由面积之间的等量关系并结合图形进行代数变形即可推出勾股定理。 （3）拼图法德一般步骤：拼出图形 找出图形面积的表达式 求等量关系变形 推导出勾股定理。 3、勾股定理的应用 知道了勾股定理任意两边的长度，利用勾股定理可以求出第三边的长度。 注意：（1）勾股定理是直角三角形所特有的重要定理之一。 （2）在运用勾股定理是，一定要分清谁是直角边，谁是斜边。 （3）有些图形不能直接用勾股定理解决，我们可以通过添加辅助线的办法构造 出直角三角形，再 运用勾股定理解答 问题。 【典 型 例 题】 例 1、如图，已 知直角三角形两个 直角边长1 2,5ba,求斜边c 的长。 例 2、作 长为 n 的线段 （以5 为例 ） a b c a b c 共59 页，第 页 2 例3、利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形， 这个图形被称为弦图．从图中可以看到： 大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积． 因而 c2＝ ＋ ． 化简后即为 c2＝ ． 例4、已知直角三角形的两边长为3、4，求另一边长。 例5、下图是由两个全等的直角三角形拼成的图形，两直角边和斜边长分别为 cba和，， 请你开动脑筋，用该图形来证明勾股定理。 b c c a a b 例6、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000 米，飞机每时飞行多少千米？ 【经典练习】 1、下列语句： （1）若△ABC 中，222abc，则△ABC 不是直角三角形； （2）若△ABC 为直角三角形，∠C=90°，则222abc； （3）若△ABC...
